МОНИТОРИНГ СОСТОЯНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ ЭНТРОПИИ А.Н. Тырсин 1, О.В. Ворфоломеева 2 1 – НИЦ «Надежность и ресурс больших систем и машин» УрО РАН, г. Екатеринбург 2 – Челябинский государственный университет, г. Челябинск

2 Роль энтропии в сложных, открытых системах Пригожин И.Р.: бифуркация – переломный момент в развитии системы: выбор из нескольких новых состояний; бифуркации провоцируются изменением управляющего параметра системы, возрастанием энтропии. Преодоление точки бифуркации сопровождается снижением энтропии, самоорганизацией. Климонтович Ю.Л.: существует «норма хаотичности» (уровень энтропии) для нормального функционирования системы; отклонения от нормы означают «болезнь». Если «лечение» приближает состояние открытой системы к норме, имеет место процесс самоорганизации Энтропия характеризует функционирование системы.

3 S -многомерная случайная величина Если случайный вектор Y имеет многомерное нормальное распределение, то

4 Энтропийно-вероятностная модель Y1Y1 Y2Y2 Y3Y3 Y4Y4 Y5Y5 точки роста H(Y 2 ) H(Y 3 )H(Y 1 ) H(Y 5 )H(Y 4 ) Энтропийно- вероятностная модель позволяет выделить элементы сложной системы и связи между ними в качестве отдельных переменных Система и ее составляющие:

5 Утверждение 1. Пусть X 1, X 2 – две непрерывные случайные величины с конечными дисперсиями, определенные на всей числовой оси, и описываемые однотипными распределениями. Тогда 1 2, 2 2, 1, 2 – дисперсии и параметры масштаба случайных величин X 1 и X 2.

6 Пример 1. 1) Для нормально распределенных случайных величин X 1 и X 2 с дисперсиями 1 2 и 2 2 разность энтропий равна 2) Для экспоненциально распределенных случайных величин X 1 и X 2 с параметрами масштаба 1, 2 разность энтропий равна 3) Рассмотрим случайные величины X 1 и X 2, распределенные по логнормальному закону с параметрами масштаба, и параметром формы s. Энтропия для логнормального закона с параметрами масштаба и формы s равна С учетом того, что дисперсия равна, получим

7 Утверждение 2. Пусть имеем две системы непрерывных случайных величин и Тогда разность совместных энтропий систем случайных величин равна

8 где коэффициенты детерминации соответствующих зависимостей

9 Обозначив представим систему как где, приращения энтропии за счет изменений дисперсий и корреляций случайных величин.

10 Анализ энтропийно-динамической модели в экономике В основе практического применения энтропийно-динамической модели в экономике лежат следующие идеи: Гипотеза: Поведение системы можно считать стохастическим Формирование системы признаков с помощью факторного анализа Мониторинг состояния системы в динамике (анализ изменения энтропии)

11 Пример 2. Рассмотрим перечень макроэкономических показателей из раздела «Основные социально- экономические показатели РФ» ежегодно издаваемых Государственным комитетом по статистике РФ сборников «Россия в цифрах» с 2000 по 2011 годы. На основе факторного анализа было установлено, что исходная система представима в виде трех факторов (главных компонент) которые объясняют 93,2% всей вариации исходных признаков. Фактор: Y 1 – национальное богатство, фактор Y 2 – дефицит (профицит) бюджета с учетом курса национальной валюты и уровня безработицы в стране, фактор Y 3 – индекс цен производителей промышленности.

12 Проведем далее сравнительный анализ поведения макросистемы в двух периодах (до 2005 года включительно и после) на основе анализа энтропии случайного вектора. Тогда получим Данный результат может свидетельствовать об ухудшении в целом макроэкономических показателей во втором периоде, вызванным экономическим кризисом в сопоставлении с тем, что первый период характеризовался ростом экономического развития страны.

13 Анализ изменения каждой из компонент показывает о том, что на рост энтропии хаотичности в наибольшей степени повлиял второй элемент системы (Y 2 ), а на увеличение энтропии самоорганизации – ослабление взаимодействия между компонентами Y 1 и Y 2.

14 Предложено энтропийное моделирование динамики стохастических систем. В его основе лежит представление системы в виде случайного вектора, каждая из компонент которого представляет собой непрерывную случайную величину. Данный подход позволяет решать задачи мониторинга состояния стохастических систем в экономике. Энтропийно-динамическая модель не показывает количественное изменение исследуемых параметров, но дает более глубокую оценку влияния этого изменения. Например, если известно, что какое-либо среднее значение количественного показателя понизилось, то с помощью энтропийно-динамической модели можно ответить было ли это понижение равномерным и организованным. Энтропийно-динамическая модель исследует систему комплексно. Результаты могут быть получены как по отдельным элементам системы, так и по всей системе в целом, что практически невозможно проанализировать при количественной оценке показателей системы. Выводы: