Теория статистики Описательная статистика и получение статистических выводов Часть 2. 1

Тема Показатели среднего и вариации 2

Средняя величина Средняя величина - наиболее распространенная форма показателей, используемая в статистических исследованиях Средняя величина представляет обобщающую характеристику признака в исследуемой совокупности в конкретных условиях места и времени 3

Свойства средней величины Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она выражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности: 4

Свойства средней величины Типичность средней зависит от степени однородности совокупности Сумма отклонений от среднего равно 0: 5

Логическая формула среднего Определить среднее во многих случаях можно через исходное соотношение средней: 6

Примеры Средняя заработная плата: Средний размер банковского вклада: 7

Основные расчетные формулы Среднее агрегатное: Среднее взвешенное: Среднее гармоническое: 8

Основные расчетные формулы Среднее геометрическое: Применение конкретной формулы зависит от вида имеющихся данных 9

Пример 10

Пример Расчет средней заработной платы зависит от имеющихся данных: Средняя агрегатная: Средняя взвешенная: 11

Пример Средняя гармоническая: 12

Упражнение Каковы средние затраты времени двух служащих фирмы на обработку одного заказа клиента, если каждый из них затрачивает соответственно 2 и 3 минуты? 13

Упражнение: решение Было бы ошибкой считать, что среднее время обработки заказа составляет: (мин.) Тогда бы за 1 час обрабатывались бы заказов, а на самом деле: 14

Расчет средней по сгруппированным данным Средний возраст: 15

Структурные средние Мода ряда распределения – значение признака наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности Медиана ряда распределения – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) по данному признаку совокупности 16

Случай дискретных рядов распределения Для дискретного вариационного ряда: Модой будет вариант признака с наибольшей частотой Медианой будет: - для ряда с нечетным числом членов – центральный вариант, находящийся в середине ранжированной совокупности - для ряда с четным числом членов – среднее значение из двух соседних центральных вариантов 17

Примеры моды и медианы Мода ряда распределения объема продаж (частота) размеров женской обуви: Медиана ряда распределения по уровню ежемесячного дохода 11 человек: 18

Расчет моды и медианы по интервальным рядам распределения Мода составляет: 26,2 Медиана составляет:37 19

Расчет моды по интервальным рядам распределения Мода определяется по формуле: 20

Расчет медианы по интервальным рядам распределения Медиана определяется по формуле: 21

Расчет квантилей других порядков Для определения 1-ой квартили: Для определения 3-ей квартили: 22

Показатели вариации (рассеяния) Пусть дан следующий вариационный ряд: Размах вариации: 23

Показатели вариации (рассеяния) Среднее линейное отклонение: 24

Показатели вариации (рассеяния) Дисперсия вариационного ряда: 25

Показатели вариации (рассеяния) Дисперсия вариационного ряда, пример: 26

Показатели вариации (рассеяния) Среднее значение минимизирует средний квадрат отклонений вариантов вариационного ряда: 27

Показатели вариации (рассеяния) Меру рассеяния желательно характеризовать величиной, имеющей ту же единицу измерения, что и исследуемый признак Среднее квадратическое отклонение: 28

Показатели вариации (рассеяния) Коэффициент вариации признака (относительная величина): 29

Начальные моменты вариационного ряда Среднее и дисперсия вариационного ряда являются частным случаем более общего понятия – моменты вариационного ряда Начальный момент k-го порядка определяется по формуле: 30

Центральные моменты вариационного ряда Центральный момент k-го порядка определяется по формуле: Центральный момент: 1-го порядка равен нулю: 2-го порядка – дисперсия : 31

Показатели формы распределения вариационного ряда Коэффициент асимметрии: Если A = 0, то распределение имеет симметричную форму Если A < 0, то распределение скошено влево Если A > 0, то распределение скошено вправо 32

Показатели формы распределения вариационного ряда 33

Показатели формы распределения вариационного ряда Эксцесс вариационного ряда: Эксцесс нормального распределения равен 0 Если E < 0, то распределение имеет более пологую вершину чем нормальное Если E > 0, то распределение более островерхое чем нормальное 34

Показатели формы распределения вариационного ряда 35

Показатели формы распределения вариационного ряда По данным примера получаем: 36

Показатели формы распределения вариационного ряда Вывод по данным примера для формы распределения вариационного рада: Имеет место: - правая скошенность распределения (A = 0,07 > 0) - а вершина полигона более пологая, чем у нормального распределения (E = - 1,41 < 0) 37

Показатели формы распределения: ящичная диаграмма 38

Правило сложения дисперсий Если наблюдения распределены по группам (G), то общая дисперсия вариационного ряда равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии: 39

Правило сложения дисперсий: пример Пусть задано распределение по группам: Для групп имеем 40

Правило сложения дисперсий: пример 41

Правило сложения дисперсий: пример Правило сложения дисперсий дает то же значение дисперсии признака, которое было вычислено ранее: 42