Тема 3. Стратегическое взаимодействие на рынке олигополии: объяснение прибыли продавцов 1. Парадокс Бертрана 2. Разрешение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема». 3. Разрешение парадокса Бертрана: дифференциация продукта 4. Разрешение парадокса Бертрана: ограниченные мощности. Модель Бертрана- Эджворта 5. «Бертран встречает Курно»

1. Парадокс Бертрана Предпосылки: Однократное взаимодействие Отсутствие ограничения мощности Одинаковые продукты (отсутствие дифференциации) Покупатели «исключительно рациональны» При двух продавцах i j, q d i – величина остаточного спроса для I, Qd – величина рыночного спроса

Парадокс Бертрана при идентичных издержках Равновесие по Нэшу: цены обоих продавцов равны предельным издержкам Как доказать: проанализируем последствия возможных отклонений - Если P 1 > c – прибыль не растет, поскольку величина спроса нулевая - Если Р 1 < c – прибыль не растет, поскольку при положительной величине спроса прибыль на одну единицу нулевая Парадокс Бертрана: достаточно двух продавцов на рынке для того, чтобы они не получали прибыли (= «дилемма заключенных») Противоречит интуиции, однако именно поэтому интересно проанализировать, благодаря чему продавцы на самом деле получают прибыль

2. Разрешение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема» Почему «бесконечно повторяющейся»? Представим себе взаимодействие, повторяющееся конечное число раз В принципе, стимул назначения цены, более высокой чем предельные издержки – представление о том, что другой продавец также выберет «не слишком низкую» цену Однако если рассматривать игру как заранее известную последовательность ходов … рассмотрим, что произойдет в последнем периоде… … воспользуемся методом обратной индукции (backward induction)… … и убедимся, что для делающих первый ход продавцов равновесная стратегия – отказываться от высокой цены

В повторяющейся игре парадокс Бертрана разрешается Спрос Р = 1 - Q; MC=0 у обоих продавцов Рассмотрим выбор между Р = 1/2 и Р = 1/2-ε. В однократном взаимодействии доминирующая стратегия Р = 1/2-ε («Дилемма заключенного») Ситуация изменится, если мы предположим, что продавцы взаимодействуют бесконечное число периодов. Начиная с высокой цены, существуют стимулы поддерживать цену Р = 1/2 в расчете, что в следующем периоде цена также останется высокой… В каком случае стратегии «поддерживать в периоде t Р = 1/2 в том случае, если другой продавец поддерживает Р=1/2 в периоде t -1?» составляют равновесие по Нэшу? Проверяем, есть ли стимулы «отклоняться», если другой продавец придерживается этой стратегии. Пусть δ - дисконтирующий множитель, 0 δ 1. Выигрыш при следовании стратегии

В повторяющейся игре парадокс Бертрана разрешается Выигрыш при отклонении (Р = 1/2-ε). Следовательно, стратегии, которые ведут к поддержанию соглашения, формируют равновесие по Нэшу, если Итак: - дисконтирующий множитель должен быть достаточно высоким - заметим, что при этом поддерживаемая цена не обязательна должна быть ценой монополии (или картеля). Может поддерживаться и более низкая цена, превосходящая предельные издержки (если дисконтирующий множитель достаточно высок).

Народная теорема Возможные цены, поддерживаемые в равновесии по Нэшу при бесконечно повторяющемся взаимодействии Р,С Q c « Народная теорема» (Folk theorem): если игроки достаточно высоко оценивают будущие выигрыши, тогда стратегии, приносящие любую комбинацию выигрышей, текущая ценность которых не ниже, чем получают игроки в равновесии по Нэшу в однопериодной игре, могут формировать равновесие в бесконечно повторяющейся игре.

3. Ценовая конкуренция при дифференцированном продукте Цены, равные предельным издержкам, не являются NE! Пусть товары двух фирм являются несовершенными заменителями: тогда при «чуть более высокой цене» сохраняются лояльные покупатели Какой же будет цена при взаимодействии двух продавцов товаров - несовершенных заменителей?

4. Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях Но если мощности ограничены? Модель Бертрана-Эджворта Рыночный спрос Q = 1 – P; МС=0 Максимальный выпуск продавца Цены, равные предельным издержкам, не составляют NE! «Лучший ответ» продавца зависит от цены другого продавца: 1. Если цена другого продавца «достаточно низка»

Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях 2. Если цена другого продавца «достаточно высока» Продавец безразличен между ценовыми реакциями «максимизировать прибыль по остаточному спросу» и «конкурировать по Бертрану» при такой цене другого продавца, когда Таким образом, мы определили верхнюю и нижнюю границы цен при конкуренции по Бертрану в условиях ограниченности мощностей

Функция «лучшей ценовой реакции»

5. Ценовая конкуренция при ограниченных мощностях. Бертран встречает Курно Проблема: не всегда есть равновесие по Нэшу в чистых стратегиях Равновесие в смешанных стратегиях (в динамической интерпретации – циклы Эджворта). Представим себе двухпериодную игру, такую, что: - в первом периоде игроки выбирают мощности - во втором периоде игроки выбирают цены Какому выбору мощностей соответствует единственная пара цен во втором периоде? (Подробнее игра с выбором мощностей, которые имеют цены, представлена в Church & Ware, chapter 8 (8.3.3., 8.4))

Бертран встречает Курно Какие мощности формируют Нэш-равновесие во втором периоде? Должно выполняться условие Легко заметить, что: В описанной игре Нэш-равновесие формируется стратегиями «выбирать мощности (выпуск), равные равновесному выпуску в модели Курно» в первом периоде и единственной ценой – во втором Таким образом, модель Курно можно рассматривать просто как «усеченную» форму двухпериодной игры

Выводы Модель Бертрана – крайний случай острой ценовой конкуренции Отказываясь от предпосылок модели Бертрана, мы получаем «менее острую» ценовую конкуренцию и положительную прибыль При независимом выборе цен ограниченность мощностей, дифференциация продукта и многократные взаимодействия позволяют получать прибыль При введении правдоподобных предпосылок о выборе мощности (поскольку инвестиции в мощности стоят денег) модель Бертрана-Эджворта является мостиком к модели Курно «Выбор количеств» меньше отличается от «выбора цен», нежели мы могли бы думать