Параллелограмм Работу выполнила ученица 8А класса МОУ СОШ 1 г. Михайловска Свердловской области Слесарева Ксения г.

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

История параллелограмма Термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появились в учебниках лишь в XVII веке.

Термин «диагональ» происходит от сочетания двух греческих слов «диа» (через) и «гониос» (угол), т.е. прямая, проходящая через вершины углов.

Свойства Противоположные стороны равны : AB=CD, BC=AD 2. Противоположные углы равны : A= C, B= D 3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам : AO=OC, BO=OD

Дополнительные свойства Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. 5. Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны. 6. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.

Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. 8. Биссектрисы всех углов параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник. 9. Середины сторон параллелограмма являются вершинами нового параллелограмма.

Признаки Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. 2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. 3. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Периметр и площадь Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме дву х его сторон: P=2(a+b) Площадь параллелограмма равна произведению его основания (a) на высоту (h): S=a · h

Задания: заполнить пустые клетки S=a ha=S:hh=S:a ,5 12,458, P=2(a+b) a=b= ,20,

Ответы для самоконтроля S=a ha=S:hh=S:a ,5 12,458,31,5 234,65 3 P=2(a+b) a=b= ,20,

Задания по готовым чертежам 1. Дано: AB=5 см, AD=6,5 см. Найти: P 2. Дано: C=82 о Найти: все углы. 3. Дано: AB в 2 раза < AD. P=60 см. Найти: все стороны. 4. Дано: BC=12 см, BE=4 см. Найти: S Ответы:

Решения и ответы 1. P=2(a+b)=2(5+6,5)=23 см. Ответ. Р=23 см. 2. 1) А= С=82 о ; 2) B= D=( ):2=98 о. Ответ. A=82, B=98, D= ) Пусть х – AB, тогда 2x - AD. x+x+2x+2x=60 см 6x=60 x=10 см; 2) 2×10=20 см. Ответ. AB=10 см, BC=20 см, CD=10 см, AD=20 см. 4. S= a×h=12×4=48 см. Ответ. S=48 см. ооо

Параллелограмм в нашей жизни Параллелограмм дает определение прямоугольнику, ромбу. В жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ. Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей. Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры. В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку. В физике применяют параллелограмм при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующей силы.

Ответ. Отрезки AB и BC равны Этот параллелограмм был открыт в 1926 году. Какой отрезок длиннее: AB или BC? Параллелограмм Зандера

– Ты не знаешь, сколько грамм Весит параллелограмм? Не могу понять, в чем дело? Сколько это – "параллело"? – Где, дружок, твоя культура? Параллелограмм – фигура, Знает каждый школьник в мире. У него сторон – четыре. Их рисуют не бесцельно, А попарно параллельно. Хоть стороны мои Попарно и равны, и параллельны, Все ж я в печали, что не равны мои диагонали, Да и углы они не делят пополам Но все ж, скажи, дружок, кто я? (Параллелограмм)

Ссылк и: