Исследовательская работа Тема: «История возникновения обыкновенных дробей» Авторы: Белоусов Владислав, 5а кл., Бударный Иван, 5а кл. Руководитель: Федотова Анна Григорьевна Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа 2 г. Болотного Болотнинского района, Новосибирский области Болотное – 2013

Актуальность: уже в детстве человек сталкивается не только с целыми предметами, но и с его составными частями; в школьных учебниках нет информации о истории возникновения дробей. А зачем изучать действия с дробями, если мы не знаем нужны ли они нам?

Цель исследования: найти информацию об истории возникновения дробей; изучить полученный материал, сделать соответствующие выводы. Задачи исследования: найти и изучить информацию по данной теме; выбрать и рассортировать материал по темам: - дроби в Древнем Риме; - дроби в Древнем Египте; - вавилонские шестидесятеричные дроби; - дроби в Древней Греции; - дроби на Руси; - дроби в других государствах древности; - современная система записи дробей, пришедшая из Индии; рассмотреть старинные задачи с дробями; найти пути решения старинных задач с дробями; систематизировать полученные знания, сделать вывод.

Гипотеза: Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Этапы исследования: 1. Изучение дополнительной литературы. 2. Решение старинных задач. 3. Создание отчета в виде презентации. 4. Выводы.

История возникновения дробей в Древнем Риме Римская система дробей и мер была двенадцатеричной. Система дробей основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. "скрупулус " - 1/288 асса, "семис" - половина асса, "секстане" - шестая его доля, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса и т.д.

История возникновения дробей в Древнем Египте Египтяне употребляли только дроби с числителем единица, то есть дроби вида 1/n. Единственным исключением была дробь 2/3. Они все дроби старались записать как суммы долей. Складывали, вычитали, делили и умножали дроби при помощи специально составленных таблиц, которые приходилось заучивать. 1/5 1/23 1/141

История возникновения дробей в Вавилоне Вавилоняне работали только с шестидесятеричными дробями. Так как знаменателями таких дробей служит число 60, то такие дроби, как 1/7, 1/11, 1/13 нельзя было точно выразить через шестидесятеричные: выражали через них приближенно. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Например, время 3ч.17мин.28с. можно записать и так: 3,17'28" ч.(читается 3 целых, 17 шестидесятых 28 три тысячи шестисотых часа). «Шестидесятые доли» - «первые малые доли», «три тысячи шестисотые доли» - «вторые малые доли». От этого и произошли слова минута (по латыни – меньшая) и секунда (от латыни – вторая). Вавилонский способ обозначения дробей сохранил свое значение и до сих пор.

История возникновения дробей Древней Греции Кроме арифметики и геометрии, в греческую математику входила музыка. Музыкой греки называли ту часть арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки создали и научную теорию музыки. Они знали: чем длиннее натянутая струна, тем «ниже» получается звук, который она издает; что короткая струна издает высокий звук. Например, чтобы высоты звуков, издаваемых двумя струнами, различались на октаву, нужно, чтобы их длины относились как 1:2. Подобным же образом квинте соответствует отношение 2:3, кварте – отношение 3:4 и т.д.

История возникновения дробей на Руси В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси: 1 / 2 - половина, полтина 1 / 3 – треть 1 / 4 – четь 1 / 6 – полтреть 1 / 8 - полчеть 1 / 12 –полполтреть 1 / 16 - полполчеть 1 / 24 – полполполтреть (малая треть) 1 / 32 – полполполчеть (малая четь) 1 / 5 – пятина 1 / 7 - седьмина 1 / 10 - десятина

В китайской «Математике в девяти разделах» уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями. У индийского математика Брахмагупты мы находим достаточно развитую систему дробей. Числитель и знаменатель записываются так же, как и у нас сейчас, но без горизонтальной черты, а просто размещаются один над другим. Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя. Леонардо Пизанский уже записывает дроби, помещая в случае смешанного числа, целое число справа, но читает так, как принято у нас. Дроби в других государствах древности

Высказывания о дробях Цицерон говорил: «Без знаний дробей никто не может признаваться знающим арифметику». «Человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе. Чем большего человек о себе мнения, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь». Л.Н.Толстой

Задача Горация (I век до н.э.) Учитель. Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию? Ученик. Одна треть. Учитель. Правильно. Ты сумеешь беречь свое имущество. Решение: 4 унции 4 унции 4 унции Ответ: 1/3

Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10. Решение: четверть треть число 10 Ответ: 24 Задача из "Арифметики" Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми (IX век н. э.)

Задача из "Папируса Ахмеса" (Египет, 1850 г. до н. э.) Формулировка задачи: Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: - Сколько приводишь ты своего многочисленного стада? Пастух отвечает: - Я привожу две трети от трети скота. Сочти! Решение: ? 70 быков 1) 70:2·3=105 голов - это 1/3 от скота 2) 105·3=315 голов скота Ответ: 315 голов скота

Староиндийская задача математика Сриддхары (XI век н.э.) Формулировка задачи : Есть кадамба цветок, На один лепесток Пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда, И на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, Ее трижды сложи И тех пчел на кутай посади, Только две не нашли Себе место нигде, Все летали то взад, то вперед и везде Ароматом цветов наслаждались. Назови теперь мне, Подсчитавши в уме, Сколько пчелок всего здесь собралось?

Решение: к адамба сименга кутай Ответ: 30 пчел

Задача армянского ученого Анания Ширакаци (VII век н.э.) Формулировка задачи: Один купец прошел через 3 города, и взыскивали с него в первом городе пошлины половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), и в третьем городе половину и треть (с того, что осталось). Когда он прибыл домой, у него осталось 11 денежков (денежных единиц). Итак, узнай, сколько всего денежков было вначале у купца? Решение: – оставшегося имущества взыскали в III городе – это 11 денежков 11 6 = 66 – было у купца в III городе 66 денежков составляют часть оставшихся денежков в II городе 66 6 = 396 – денежков было во втором городе 396 – денежков составляют часть оставшихся денежков во I городе = 2376 – денежков было у купца сначала Ответ: 2376 денежков

В самых древних источниках встречаются дроби. Мы пользуемся системой записи дробей, пришедшей к нам из Индии. Выводы: Записывать дроби с помощью числителя и знаменателя стали в Древней Греции.

Печатные источники: Энциклопедия для детей. Аванта+, 1999г И.Я. Депман Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики» М «Просвещение»1989; «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия» 2005 Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд «Математика 5» Москва «Мнемозина» 2007 Фридман Л.М. Изучаем математику. – М., Г.И.Глейзер История математики в школе(М. Просвещение,1964г) Интернет - ресурсы: Список используемых источников:

Спасибо за внимание!