это тело, состоящее из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Свойства: 1. Основания равны и параллельны (из опр.). 2. Образующие равны и параллельны(из свойств параллельного переноса, по свойству параллельных плоскостей).

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра. Круги - основания цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности – образующие цилиндра. Прямая ОО 1 – ось цилиндра. Цилиндр Боковая поверхность llL1 1 L O O1 Основания цилиндра Ось цилиндра Цилиндрическая поверхность L O O1 r образующие L1L1

Цилиндр получается вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB Длина образующей - высота цилиндра. Радиус основания – радиус цилиндра. A B C D Высота цилиндра Радиус цилиндра

Осевое сечение цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси.

S бок = 2пrh S цил = 2пr(r+h) B A r h h 2пr B A A1A1 B1B1

Цилиндр называется прямым, если образующие перпендикулярны основанию. В прямом цилиндре : ось=высота=образующая.

Сечения: Осевое сечение Сечение, параллельное оси Сечение, параллельное основанию

Боковая поверхность цилиндра: L-длина круга L=2ПR Sбоковой поверхности=Lh h-высота след. Sб.п.=2ПRh Площадь полной поверхности цилиндра - это сумма площадей боковой поверхности и двух оснований(S=ПR*R). S п.п. =2ПR(R+h).

Вписанный и описанный цилиндр: Вписанный и описанный цилиндр: Призма называется вписанной в цилиндр, если основание её равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра, а боковые рёбра являются образующими цилиндра. Призма называется описанной около цилиндра, если основание её - это многоугольники описанные около основания цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.

КОНУС

Ось конуса Вершина конуса Образующие Боковая поверхность Основание конуса В r O P A Определение Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом

Конус как тело вращения Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Сечения конуса Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Такое сечение называется осевым. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси OP, то сечение представляет собой круг с центром O 1, расположенным на оси конуса, где r – радиус основания. О1О1 О М1М1 М Р α

Конические сечения. эллипс парабола Гипербола Рис.1 Рис.2 Рис.3

Боковую поверхность конуса можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса. В P A P круговой сектор Развертка

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Sбок=πr Площадь полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Sкон=πr(+r) В P A P круговой сектор Развертка

Формулы : S бок = πrl S осн = πr² Sкон = πr( l+r ) V = πr²h

Примеры использования геометрического тела «конус» в архитектуре: Водовзводная башня была построена в 1488 году. Высота башни до звезды - 57,7 метра, со звездой - 61,25 метра. Башня представляет собой цилиндр.

Примеры использования геометрического тела «конус» в архитектуре: Южная круглая башня Тобольского кремля. Стены и башни Тобольского кремля были возведены в 17-м веке.

Примеры использования геометрического тела «конус» в архитектуре: Минарет Кутб-Минар на южной окраине Дели. Возведенный в 1199 году 72- метровый минарет сегодня является самой знаменитой достопримечательностью индийской столицы

Конус в природе Вулканы Байкала: Конус вулкана Кропоткина

Конус в жизни Передвижные ограждения: 1. Конус дорожный 2. Конус сигнальный Мороженое

Биология «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2– 16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Связь с другими науками

Физика «Телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Если в этот угол поместить источник света, то получим световой поток. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса. Связь с другими науками

Цилиндр Цилиндр – это тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов. Цилиндр можно образовать путем вращения прямоугольника вокруг своей оси. Образующие – это отрезки, соединяющие соответственные точки окружностей конуса. Образующие – это отрезки, соединяющие соответственные точки окружностей конуса. Ось – это прямая, проходящая через центры оснований. Радиус цилиндра – это радиус его основания. Осевое сечение цилиндра – сечение, содержащее ось. основание образующие ось высота О О1О1 А В h R радиус

Конус Конус – это тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Образующие конуса – отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания. Прямой конус – если прямая соединяющая центр и вершину конуса перпендикулярна плоскости основания. Высота конуса – перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания. Ось конуса – прямая содержащая его высоту. Осевое сечение конуса – сечение, содержащее ось Радиус цилиндра – радиус его основания S O h высота образующая Центр окр. основания ось

О S Понятие конуса

О S А В основание радиус образующие боковая (коническая) поверхность вершина высота (отрезок ОS) ось (прямая ОS) Элементы конуса

Конус – тело вращения

Виды сечений конуса различными плоскостями осевое сечение сечение, проходящее через вершину и хорду основания сечение перпендикулярное оси

Виды сечений конуса различными плоскостями

Решите задачу: Дано:конус h=MO=10 см AOB=60 0 MCO=45 0 Найти: S AMB 555

Вариант 1 1. Осевой сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной а. Найдите высоту. 2. Высота и радиус основания конус равны 2 см. Через две образующие, угол между которыми равен 30°, проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения. 3. Как изменится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую и радиус основания увеличить в 3 раза? Вариант 2 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна а. Найдите высоту цилиндра. 2. Высота конуса равна 2 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 90°. 3. Как изменится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую и радиус основания уменьшить в 2 раза?