Подготовила: Ученица 11 класса Черемушкина Ирина Учитель: Киселева Галина Петровна МОУ Поваренская СОШ 2009 год

Конус – фигура вращения, получающая при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов Ко́нус тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. тело

Конус состоит из: основания Конической поверхности Образующая поверхность конуса является конической поверхностью.конической поверхностью

Коническая поверхность образуется при движении прямой (AB, рис.85), проходящей всё время через неподвижную точку (S), и пересекающей за данную линию MN, называемую направляющей.

Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса. Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса.

Если основание конуса имеет центр симметрии и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то конус называется прямым.центр симметрии При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса. Косой (наклонный) конус конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии. Круговой конус конус, основание которого является кругом.

Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет. треугольникапрямойкатет Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный объём).эллипспараболу гиперболу Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом.

Свойства конуса: Если площадь основания конечна, то объём конуса также конечен и равен трети произведения высоты на площадь основания. Таким образом, все конусы, опирающиеся на данное основание и имеющие вершину, находящуюся на данной плоскости, параллельной основанию, имеют равный объём, поскольку их высоты равны. Центр тяжести любого конуса с конечным объёмом лежит на четверти высоты от основания. Центр тяжести

Пусть бетта – плоскость, параллельная плоскости основания конуса и пересекающая конус. Преобразование гомотерии относительно вершины конуса, совмещает сечение конуса плоскостью бетта с основанием конуса. Следовательно, сечение конуса плоскостью есть круг, а сечение боковой поверхности – окружность с центром на оси конуса. Теорема доказана

Сечения кругового конуса, параллельные его основанию - круги.

Сечение, пересекающее только одну часть кругового конуса и не параллельное ни одной его образующей – эллипс.

Сечение, пересекающее только одну часть кругового конуса и параллельное одной из его образующих – парабола.

Сечение, пересекающее обе части кругового конуса, в общем случае является гиперболой, состоящей из двух ветвей. В частности, если это сечение проходит через ось конуса, то получаем пару пересекающихся прямых (образующих конуса).

Площадь боковой поверхности такого конуса равна Площадь S = πRl где R радиус основания, l длина образующей. Объем кругового конуса равен Объем

Усеченным конусом называется часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, плоскость которого параллельна плоскости основания. Образующая и высота усеченного конуса являются частями образующей и высоты полного конуса. Боковая поверхность усеченного конуса может быть найдена по формуле S б = π(R + r)l, где R и r – радиусы оснований, l – образующая конуса. Полная поверхность находится по формуле S п = π(Rl + rl + R 2 + r 2 ). Объем усеченного конуса равен

Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H. Решение Сечение конуса получается из основания конуса преобразованием гомотетии относительно вершины конуса с коэффициентом гомотетии k= d/h. Поэтому радиус круга в сечении r=R d/h. Следовательно площадь сечения S= ПR2 d/h2