Обучение школьников решению задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. α β γ Доказать: Дано: Доказательство. αβ, а в αγ = а,βγ.
Advertisements

Построение сечений параллелепипеда Автор презентации Мартусевич Т.О.
Сечения тетраэдра Автор презентации преподаватель ГБОУ СПО Педагогического колледжа 4 Мартусевич Т.О.
M На ребрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M, N и P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP. Задача 1 A B C D P N.
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.
Построение сечений Стереометрия 10 класс Подготовила Соколова Светлана Петровна, учитель математики и информатики МКОУ «СОШ с.Рогаткино»
Построение сечений Стереометрия 10 класс Выполнила учитель математики МОУ СОШ 35 Л.И. Соболева.
Задачи на построение сечений Секущая плоскость Сечение тетраэдра и параллелепипеда – это выпуклый плоский многоугольник, вершины которого являются точками.
Построение сечений многогранников. Многогранники Тетраэдр Параллелепипед.
Сечения куба и тетраэдра. Найдите: а) точки пересечения прямой EF с плоскостями АВС и А 1 В 1 С 1 б) линию пересечения плоскостей ADF и EFD в) линию пересечения.
Теорема Две прямые, параллельные третьей прямой параллельны. прямые а и с лежат в плоскости γ. β Пусть прямые а и в лежат в плоскости β, Для случая, когда.
Тема урока: Построение сечений многогранников с использованием аксиом стереометрии Первый урок по теме Преподаватель математики Майкопского государственного.
СТЕРЕОМЕТРИЯ - РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ СВОЙСТВА ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ. ОСНОВНЫЕ ФИГУРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ – ТОЧКА ПРЯМАЯ ПЛОСКОСТЬ А а ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ.
А 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. C A B А 2. Если две точки прямой лежат в плоскости,
Урок 15 Плоскость перпендикуляров. Два равнобедренных треугольника АВС (\АВ\ = \АС\) и АDЕ (|AD| = \АЕ\) имеют общую медиану, проведенную из вершины A,
Построение сечений многогранников (Метод следов).
Определение Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются. α а - прямая, α - плоскость а а α,тогда а α.
Задача 60. Постройте сечение грани SAC тетраэдра с плоскостью, проходящей через точку N, принадлежащую этой грани, и прямую n,лежащую плоскости основания.
Презентация к уроку геометрии (10 класс) по теме: Сечение многогранников (10 класс)
1 А ВС Д А1 В1С1 Д1 АВ С Д 2 Секущей плоскостью, называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость.
Транксрипт:

Обучение школьников решению задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда плоскостью

Задача 1. Плоскости и пересекаются по прямой с. В плоскости взяты точки А и В так, что прямая АВ не параллельна прямой с, а в плоскости точка С, не лежащая на прямой с. Постройте: а) точку пересечения прямой АВ с плоскостью ; б) прямую пересечения плоскостей (АВС) и.

Дано: = с А, В, АВ с, С, С с С. А. В. с Построить: а) АВ ; б) (АВС) а) Анализ: Пусть Х – искомая точка. Тогда: 1) Х ; 2) Х АВ, А, В, значит (по А2) Х. Но = с, значит Х с. Построение: 1) АВ; 2) АВ с = Х Х

Доказательство: 1)Х АВ (по построению); 2)Х с (по построению), с лежит в, тогда (по опр-ию принадлежности прямой плоскости) Х. Исследование: Т.к. АВ с, АВ и с лежат в, то АВ с, т.е. задача имеет единственное решение.

б) Анализ: Пусть m – искомая прямая. Тогда: 1) m ; 2) m (АВC). Но C и Х – общие точки и (АВС), значит (по А3) C m, Х m. Построение: m CХ Доказательство: 1)С, Х, тогда (по А2 и опр-ию …) СХ лежит в ; 2)С (АВС), Х (АВС), тогда (по по А2 и опр-ию …) СХ лежит в (АВС). Исследование: Задача имеет единственное решение.

Задача 2. Дано: М АВ, N (АDС). N D С А В Q Построить: а) (MАN) (BCD); б) MN (BCD) а) Анализ: Пусть m – искомая прямая. Тогда: 1) m (MАN); 2) m (BCD). Но В – общая точка (MАN) и (BCD), значит (по А3) В m. Нужно построить ещё одну общую точку (MАN) и (BCD) – точку пересечения АN и (ВСD). M.M. Построение: 1) AN CD = Q; 2) m BQ

Исследование: Т.к. АN CD, АN и CD лежат в (ADC), то АN CD, т.е. Q определяется однозначно. Тогда задача имеет единственное решение. Доказательство: 1)B (MAN), Q (MAN), тогда (по А2 и опр-ию …) BQ лежит в (MAN); 2)B (ВDС), Q (ВDС), тогда (по по А2 и опр-ию …) BQ лежит в (ВDС).

Построение: 1) MN; 2) MN BQ = X Исследование: Задача имеет единственное решение, если MN BQ. б) Анализ: Пусть Х – искомая точка. Тогда: 1) Х (BCD); 2) Х MN, M, N (MAN), значит (по А2) Х (MAN). Но (MAN) (BCD) = BQ, значит Х BQ. Доказательство: 1)Х MN (по построению); 2)Х BQ (по построению), BQ лежит в (BCD), тогда (по опр-ию принадлежности прямой плоскости) Х (BCD).