ЛогикаЛогика

Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств. Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения. Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. Например: прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается Высказывание бывает истинным или ложным. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. 1.Какой длины эта лента? 2.Послушайте сообщение. 3.Делайте утреннюю зарядку! 4.Назовите устройство ввода информации. 5.Кто отсутствует? 6.Париж – столица Франции. 7.Число 11 является простым = 10 9.Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 10.Некоторые медведи живут на севере. 11.Все медведи – бурые. 12.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда?

Логические выражения и операции. Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее одну мысль. Значением логическое переменной может быть только ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0). Обозначается латинской буквой (A,B,X,Y). Логическая функция – это составное выражение, содержащее несколько простых мыслей, соединенных между собой логическими операциями. (обозначается F) Логические операции – логические действия.

Логические операции Инверсия (логическое отрицание). Соответствует частице НЕ. Обозначается или Таблица истинности АА Если выражение истинно, то инверсия – ложна, и наоборот.

Конъюнкция (логические умножение) Соответствует союзу И. Обозначается &, ^ Таблица истинности АВА^ВА^В Конъюнкция двух выражений истинна в то и только в том случае, если оба выражения истинны.

Дизъюнкция (логическое сложение) Соответствует союзу ИЛИ. Обозначается v. Таблица истинности АВАvВАvВ Конъюнкция двух выражений ложна в том и только в том случае, когда оба высказывания ложны.

Импликация (логическое следование) Соответствует связке «если…, то…» Обозначается А В («если А, то В», «когда А, тогда В», «коль скоро А, то и В») А-условие, В-следствие Таблица истинности АВА В Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного условия следует ложное следствие

Эквивалентность (логическое равенство) Соответствует связке «…тогда и только тогда, когда….» Обозначается, Ξ Таблица истинности АВА В Результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Если логическую функцию выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно: 1) действия в скобках 2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Пример: записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».

Запишите логические высказывания в виде логических выражений: Число 17 нечетное и простое. Неверно, что корова – хищное животное. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю Если число делится на 2, то оно – четное. Если Маша – сестра Саши, то Саша – брат Маши. Если компьютер включен, то можно на нем работать. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполниться 18 лет.

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций. 1.Неверно, что 2.Любое из чисел X, Y, Z положительно. 3.Любое из чисел X, Y, Z отрицательно 4.Хотя бы одно из чисел K, L, M не отрицательно 5.Хотя бы одно из чисел X, Y, Z не меньше 12 6.Все числа X, Y, Z равны 12 7.Если Х делится на 9, то Х делится и на 3

Найдите значения логических выражений: F = (0 v 0) v (1 v 1) F = (1 v 1) v (1 v 0) F = (0^0)^(1^1) F = ¬1^(1 v 1) v (¬0 ^1) F = (¬1 v 1) ^ (1 v ¬1) ^(¬1 v 0)