К о н у с

Латинское слово «conus» заимствовано из греческого языка (konos - втулка, сосновая шишка)…

Конус – тело вращения Если вращать прямоугольный треугольник АВС относительно катета АВ, то получиться тело которое называется КОНУСОМ. Основание конуса получено вращением катета АС Боковая поверхность получена вращением гипотенузы ВС

Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. О S

Элементы конуса : АО - высота конуса АВ = АМ = АС - образующие ОВ = ОС - радиусы основания А - вершина О – центр основания ( в основании окружность)

Сечения : 1. Сечение плоскостью перпендикулярной к оси: в сечении круг с центром в точке О 1 (подобный основанию) Площадь сечения:

Сечения : 2. Осевое сечение: в сечении равнобедренный треугольник (АМР) РМ=d; АМ=АР=L Площадь сечения:

Сечения : 3. Сечение плоскостью проходящей через вершину конуса и хорду основания: в сечении равнобедренный треугольник (АМР), МР- хорда. АМР- р/б; АК- м.в.б; АОК- прямоугольный треугольник; МКО-прямоугольный треугольник; МОР- равнобедренный треугольник; ОК- медиана, высота, биссектриса; Площадь сечения:

Формулы : * Площадь боковой поверхности * Площадь основания * Площадь полной поверхности

Усечённый конус : Если взять произвольный конус и провести секущую плоскость, перпендикулярную к его оси, то мы получим две фигуры. Одна из фигур будет – конус меньших размеров, а вторая фигура называется усечённым конусом.

Получение : Если вращать прямоугольную трапецию вокруг её боковой стороны (ОО 1 ), перпендикулярной к основаниям, то получится тело которое называется усечённым конусом.

Понятие усеченного конуса : ОВ=R - РАДИУС БОЛЬШЕГО ОСНОВАНИЯ О 1 В 1 =r- РАДИУС МЕНЬШЕГО ОСНОВАНИЯ ОО 1 =h- ВЫСОТА УСЕЧЁННОГО КОНУС ВВ 1 =L- ОБРАЗУЮЩАЯ

Формулы : * Площадь боковой поверхности усечённого конуса * Площадь полной поверхности усечённого конуса * Площадь меньшего основания * Площадь большего большего основания основания

Применение в жизни

Конус можно рассмотреть в различны предметах, начиная с обычного мороженого и заканчивая техникой.

Детские игрушки

« Природа говорит языком математики:

буквы этого языка – круги, треугольники и иные геометрические фигуры. » Г. Гильберт

Природные явления.

Туманность конуса

В русском церковном искусстве проявилось стремление эстетику чувств сочетать с эстетикой чисел, красоту свободно льющегося ритма с красотой правильного геометрического тела. М. В. Алпатов

Купол –тело вращения. «Луковичная» форма купола – не случайна, она напоминает горя- щую свечу.

«Гёте удачно назвал благородный собор «окаменелой музыкой», …» Д.Юнг

«…, но, быть может, ещё лучше было бы назвать такой собор «окаменелой математикой»