Различные приёмы решения одной задачи Учитель математики Тараклийского лицея Куруогло Нины

Используя данные рисунка найдите площадь треугольника АВС, где СМ – медиана, АС = 1см, СМ=2см, СВ= см

I Метод По формуле медианы СМ = где ВС=а, АС=в, АВ=с

Заметим что 1, 4,Прямоугольный, по обратной теореме Пифагора Тогда А можно вычислить по формуле полупроизведения его катетов. Т. Е. А =

II метод Достроим до параллелограмма АСВС 1 ) 2 + ( АВ) 2 =( )2 По следствию из теоремы косинусов (СС 1 ) 2 + ( АВ) 2 =( ) ( АВ) ( АВ) 2 =32 ( АВ) 2 = 16 АВ =4 Опустим высоту СХ на сторону АВ треугольника АВС Пусть АХ=х ХВ= 4-х АС 2 = АХ 22 Пусть АХ=х ХВ= 4-х АС 2 = АХ 2 + СХ 2 СВ 2 = ВХ 2 + СХ 2 А В С С1С1 М Х

Отсюда АС 2 – АХ 2 =ВС 2 – ВХ 2 1 – х 2 = 15 – ( 4 – х ) 2 имеем х= 0,25 см

III Метод Вычислим длину стороны АВ, заметим, что треугольник прямоугольный со сторонами 1 ; 4; 15. По формуле Герона

IV метод Медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника

V метод А Д С В М

VI метод

VII метод

VIII метод

IX метод