Симметрия в пространстве Симметрия относительно точки, прямой, плоскости; Симметрия в природе и на практике

Симметрия относительно точки: Есть O – фиксированная точка и точка A – произвольная точка. Проведем прямую через точки AO. Отложим от точки O отрезок OA` равный OA, так чтобы OA и OA` были дополнительными. Тогда точка A` называется симметричной точке A относительно точки O.

Симметрия относительно точки: Преобразование фигуры F в фигуру F`, при котором каждая ее точка A переходит в точку A`, симметричную относительно данной точки O, называется преобразованием симметрии относительно точки O. Тогда фигуры F и F` называются симметричными относительно точки O.

Симметрия относительно точки: Если преобразование симметрии переводит фигуру в саму себя, то такая фигура называется центрально- симметричной. Параллелограмм – центрально- симметричная фигура.

Симметрия относительно прямой: Есть прямая l и точка A не лежащая на прямой. Опустим из точки A на прямую l перпендикуляр. На продолжении этого перпендикуляра отложим отрезок OA` = OA. Точка A` является симметричной точке A относительно прямой l.

Симметрия относительно прямой: Преобразованием симметрии относительно прямой l, называется такое преобразование фигуры F в фигуру F`, при котором каждая ее точка A переходит в точку A`, симметричную относительно прямой l. Такие фигуры F и F` называются симметричными относительно прямой l.

Симметрия относительно прямой: Если преобразование фигуры относительно прямой l переводит ее в саму себя, то эта фигура называется симметричной относительно данной прямой l, а прямая l называется осью симметрии фигуры.

Симметрия относительно плоскости: Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S (рис 104), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок EE перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE ). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы называются зеркально равными.

Симметрия относительно плоскости:

Симметрия в природе:

и на практике: