Решение квадратных уравнений Выполнила: Смирнова Анастасия, ученица 8 класса Руководитель: Воронова Е.В., учитель математики МОУ Судиславская средняя общеобразовательная школа

Квадратные уравнения Определение Классификация Способы решения Биквадратные уравнения Биография Виета

Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a, b, с – заданные числа, a0, x – неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.

Классификация Полные: ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля ; Неполные: ax 2 +bx=0, ax 2 +c=0 или ax 2 =0 т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю; Приведенные: x 2 +bx+c=0, т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1).

Способы решения Решение полных квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравнений Решение приведенного квадратного уравнения Решение биквадратных уравнений

Решение полных квадратных уравнений По формуле корней квадратного уравнения: ax 2 +bx+c=0 Выражение b 2 -4ac называется дискриминантом квадратного уравнения При D>0 - 2 корня, при D=0 - 1 корень, при D

Решение неполных квадратных уравнений 1.ax 2 +bx=0 x(ax+b)=0 x 1 =0, ax+b=0 ax=-b x 2 =-b/a 2. ax 2 +c=0 ax 2 =-c x 2 =-c/a 3.ax 2 =0 x 2 =0 x 1.2 =0

Решение приведенного квадратного уравнения 1.По формуле корней квадратного уравнения 2. Метод выделения полного квадрата Пример: x 2 +2x-3=0 x 2 +2x=3 x 2 +2x+1=3+1 (x+1) 2 =4 x+1=2 или x+1=-2 x 1 =1 x 2 =-3 Ответ: -3; По теореме обратной теореме Виета x 2 +bx+c=0 х 1 +х 2 =-b x 1· x 2 =c. Пример: х 2 - 4х +3 = 0 х 1 + х 2 = 4 х 1 · х 2 = 3 х 1 = 1, х 2 =3 Ответ: 1; 3.

Решение биквадратного уравнения Определение: уравнение вида ax 4 +bx 2 +c=0 называют биквадратным. Пример. 9x 4 +5x 2 -4=0 Пусть x 2 = t, t 0. Тогда данное уравнение примет вид 9t 2 +5t-4=0 Откуда t 1 =4/9, t 2 =-1 (не удовлетворяет условию t 0) Уравнение x 2 =4/9 имеет корни x 1 =2/3, x 2 =-2/3. Ответ: - 2/3; 2/3.

Биография Виета ( ) Виета Франсуа - французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3- й и 4-й степеней. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений.