Метод использования свойств функций, входящих в уравнение Помощь в подготовке к части С Единого Государственного Экзамена

Метод использования свойств функций, входящих в уравнение, применяется в двух случаях: 1. Данное уравнение в одной части имеет возрастающую функцию, в другой части – постоянную величину. 2. В левой части – возрастающую функцию, в правой – убывающую. Такие уравнения не могут иметь более одного корня

Пример 1

Найдем ОДЗ: В правой части функция, которая возрастает на всей области определения. Сравним и Ясно, что > Ясно, что разность в левой части уравнения отрицательна, а правая часть – постоянное число, поэтому уравнение не имеет решения, т.к. отрицательное число не может быть равным положительному, а это значит, что корней нет.

Пример 2

возрастающая функция тоже возрастающая функция Для того, чтобы решить уравнение, перейдем к одному основанию В левой части убывающая функция, а в правой части постоянное число, значит, уравнение имеет не более одного корня (теорема о корне). Подбором находим, что этот корень равен 1

Пример 3

Найдем ОДЗ:, В левой части - убывающая функция, а в правой части - возрастающая, значит, уравнение имеет не более одного корня. Подбором находим, что этот корень равен -1.