Учитель: Чижова Анна Александровна. Учащиеся 5 – 6 классов. (Действия с натуральными числами)

Не зная прошлого развития науки, трудно понять её настоящее … План 1.Возникновение чисел. 2. Приёмы быстрого счёта а) сложения б) умножения в) деления.

Как возникли числа. Подсчитывать предметы люди научились ещё в древнем каменном веке – палеолите, десятки тысяч лет назад. Как это происходило? Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из куч больше плодов, в каком стаде больше оленей… Затем в человеческом языке появились числительные, и люди смогли называть число предметов, животных, дней. Обычно таких числительных было мало. Например, у племени реки Муррей в Австралии было два простых числительных: энеа (1) и петчевал (2). Другие числа они выражали составными числительными 3 – «петчевал- энеа» 4 - «петчевал- петчевал» и т.д. Ещё одно австралийское племя – камилороев имело простые числительные 1 – мал, 2 – булан, 3 – гулиба. И здесь другие числа получались сложением меньших: 4 – «булан – булан», 5 – «булан- гулиба», 6 – «гулиба- гулиба» и т.д.

У многих народов название числа зависило от подсчитываемых предметов. Если жители островов Фиджи считали лодки, то число 10 называли «боло»; если они считали кокосовые орехи, то число 10 называли «каро». Точно также поступали живущие на Сахалине и берегах Амура нивхи. Ещё в прошлом веке одно и тоже число они называли разными словами, если считали людей, рыб, лодки, сети, звёзды, палки. Мы и сейчас используем разные неопределённые числительные со значением «много», «толпа», «стадо», «стая», «куча», «пучок» и др. С развитием торгового обмена люди стали лучше понимать, что общего у трёх лодок и трёх топоров, десяти стрел и десяти орехов. Племена часто вели обмен «предмет за предмет»; к примеру, обменивали 5 съедобных кореньев на 5 рыб. Становилось ясно, что число5 одно и то же и для кореньев, и для рыб; значит и называть его можно одним словом.

Постепенно люди начали использовать для счета камешки, палочки, части собственного тела. Вот как известный русский ученый Н.Н.Миклухо-Маклай описывал счёт папуасов: «Папуас загибает один за другим пальцыруки, причем издает определённый звук, например «бе, бе, бе…». Досчитав до пяти, он говорит: «Ибон-бе» (рука). Затем загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе, бе, бе…», пока не дойдёт до «Ибон-али» (две руки). Затем он идёт дальше, приговаривая «бе, бе, бе…», пока не дойдёт до «самба-бе» (одна нога) и «самба-али» (две ноги). Если нужно считать дальше, то папуас пользуется пальцами рук и ног кого- нибудь другого». Похожие способы счета применяли и другие народы. Так возникли нумерации, основанные на счёте пятёрками, десятками, двадцатками.

Как быстро сложить числа? Чтобы быстро складывать числа нужно знать основные свойства сложения: а+b=b+а а+b+с=(а+b)+с=(а+с)+b а+b-с=(a+b)-c =(а-с)+b, если а>c =a+(b-c), если b>c a-b-c=(a-b)-c=(a-c)-b=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c=a-c-b Используя эти свойства мы легко и быстро можем вычислить.

Но также мы должны развивать память и логическое мышление. ? Определи неизвестное число. Найди закономерность!

Развивать пространственное представление. Сколько треугольников на чертеже?

Как быстро умножить числа? Нужно знать основные свойства умножения. ab=ba abc=(ac)b=a(bc) a(b+c)=ab+ac a(b-c)=ab-ac a*0=0 а*1=а

Но есть удивительные закономерности -При умножении на 10, 100, 1000…. К числам можно просто приписать столько нулей, сколько у второго множителя. Например: 2*10=20 145*100=14500 … -При умножении на 11 записываем число, а в середине числа записываем сумму цифр разрядов, если она не превышает десяток: 24*11=2(2+4)4=264 51*11=5(5+1)4=561…

Свойства деления: а : в : с = а : с : в При делении на 10, 100, 1000… можно просто зачеркнуть нули. И нужно помнить, если число оканчивается чётной цифрой, то оно делится на 2 без остатка, если сумма цифр в числе делится на 3, то число делится на 3, если делится на 9, то число делится на 9, если чётное число и сумма цифр делится на 3, то число делится на 6 без остатка. Используя эти свойства можем вывести и свои закономерности.

Если вы запомните все мои правила, то вам легко и просто считать на уроках и дома. Желаю успеха!