Комплексные числа и квадратные уравнения. -решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; -алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; -полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения Учитель математики МОУ СОШ 2 Чернышова Ирина Сергеевна

Квадратное уравнение с действительными коэффициентами ?

На множестве С можно находить корни любых квадратных уравнений! Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел? Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D

Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел? Определение: квадратным корнем(корнем второй степени) из комплексного числа z называют комплексное число, квадрат которого равен z.

Формула извлечения квадратного корня из отрицательных действительных чисел

Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D

Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? (в алгебраической и тригонометрической форме записи). Теорема: Если b0, то Что равносильно системе условий:

Например:

Избежать громоздких вычислений позволяет тригонометрическая форма записи комплексного числа. Теорема: Теорема: Доказательство: Доказательство: Всегда 2 корня!

== = Аналогично: Важно запомнить! При возведении комплексного числа в квадрат – его аргумент удваивается!!!

Алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа: 1)Найти модуль ρ и аргумент α этого числа; 2)Провести окружность радиусом ρ с центром в начале координат; 3)Провести через начало координат прямую под углом к положительному направлению оси абсцисс; 4)Две точки пересечения проведённых окружности и прямой – дают ответ.

1). = = z )-4).

Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами. Так как множества и совпадают между собой, то для решения квадратных уравнений с комплексными коэффициентами можно сохранить привычную формулу корней квадратного уравнения:

Полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения: (теорема Виета) Если Z 1 и Z 2 –корни квадратного уравнения то (формула разложения квадратного трёхчлена на линейные множители) Если Z 1 и Z 2 –корни квадратного уравнения то

Домашнее задание: §35 изучить