Тригонометрические функции числового аргумента

Цели урока: Ввести определение числовых функций «Открыть» свойства этих функций Освоить построение графиков данных функций

Определение числовых функций Числовые функции, заданные формулами y = sin α и y = cos α, называются соответственно синусом и косинусом.

Построение графика функции y = sin x.

Построение графика функции y = sin x.

Функция у = sin x. 3. Функция у = sin α нечетная, т.к. sin (- α) = - sin α 1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел D(y) = R ( ) 2. Область значений E (y) = [ - 1; 1 ], функция ограничена 4.Функция периодическая, с периодом 2πn. sin ( α + 2πn ) = sin α где n – произвольное целое число 5. Функция непрерывная Возрастает на, убывает на 7.

y= cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2

Построение графика функции y = cos x. График функции у = cos x получается переносом графика функции у = sin x влево на π/2. Sin (x + π/2) = sin x cos π/2 + sin π/2 cos x = cos x

Функция у = соs x. 3. Функция у = cos α четная, т.к. cos (- α) = cos α 1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел D(y) = R 4.Функция периодическая, с периодом 2πn. cos ( α + 2πn ) = cos α, где n – произвольное целое число 5. Функция непрерывная Область значений E (y) = [ - 1; 1 ]

y= cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2

у = sin(x+a) y = sin(x+π/6) y 1 -π π 2π х

у = sinx + a 1)y= sin x + 1; 2)y= sin x - 2 y 1 x' -π 0 π 2π x -2 x''

Построение графиков y=sin(x+m)+n 1)y= sin x ; 2)y= sin(x+π/6); 3)y= sin(x-π/3); 4)y= sinx+1; 5)y= sinx-3/2 y 1 -π 0 π 2π 3π x

Построение графиков y = cos(x+m)+n 1)y=- cos x; 2)y=cos(x-π/4)+1,5 y 0 x

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 1 y=sin x на [-2π/3;π/6] Ответ:

-π-ππ 1 у х -3π/2 3π/2 y = cos x на (π/3;2π/3] Ответ:

Построение графиков y=k · sin x и y=k · cos x. 1)y=1/2sinx; 2)y=2,5cosx. y 2,5 1 x -2,5

Функция y = tg x, её свойства и график 1.D(y)= 2.E(y)= 3.Периодическая 4.Нечетная 5.Монотонность 6.Не ограничена 7.Не имеет наибольшего и наименьшего значений. 8.Точки разрыва Асимптота 1

Тангенсоида 1

y = tg x y=tg(x-π/2) 1

Периодичность 1)x; x+T; x-TЄD(f) 2) Если y=f(x) периодичная с периодом Т 0, то y=A· f(kx+m)+B периодичная с периодом Примеры: 1) 2) y=sin4x Т =2π y=-4cos(x/3-1)+2 T =2π

Построение графиков периодических функций y x 1 1 y x 1 1 1)T=2 2)T=3 Дана функция у= f(x). Построить её график. если известен период.

Построение графика y = sin(kx+m) у х 1 -π-ππ y=sin2xT=πy=cos(x/2)T=4π

Графики y=A·f(k·x+m)+B. y=-sin x+ y x 1 π 2π2π T=3π

. Построить графики: 1)y=2cos(2x-π/3)-0,5; 2)y=-sin3/2x+1 у х 1 π-π-π2π2π-2π у х 1 π-π-π2π2π-2π 1)T=π 2)T=4π/3 3)Найти D(f), E(f), нули, промежутки монотонности этих функций. 4)Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-π/3;2π) для 2.