обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;

В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(второй век до н.в.) встречаются примеры арифметический прогрессий. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо Пизанский).

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии Рекурентная формула арифметической прогрессии 63Формула n-го члена геом. прогрессии 74Разность арифметической прогрессии 85Формула суммы nпервых членов ариф. прог Рекурентная формула геометрической прогрессии 117Формула среднего арифметического 128Формула суммы беск. убыв. геом. прогр. 139Формула среднего геометрического 1410Формула n-го члена арифметической прогрес. 1511Знаменатель геометрической прогрессии Разность арифметической прогрессии

Прогрессии Арифметическая прогрессияГеометрическая прогрессия Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число. Число d - разность прогрессииЧисло q - знаменатель прогрессии. d = a 2 -a 1 = a 3 -a 2 = a 4 -a 3 =….q = b 2 :b 1 = b 3 :b 2 = b 4 :b 3 =…

Формула n-го члена прогрессии a n =a 1 +d(n-1) Дано: a 1 = 7, d = 5 Найти: a 4,. a 4 =22 b n =b 1 q n-1 Дано: b 1 = 3, q = 2 Найти: b 3. b 3 =12 арифметической,геометрической

Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности (b n >0) Характеристическое свойство прогрессий х 1, х 2, 4, х 4,14, … найти: х 4 b 1, b 2, 1, b 4, 16, …- все члены положительные числа найти: b 4 Х 4 =9 b 4 =4

Формулы суммы n первых членов прогрессий Дано : a 1 = 5, d = 4 Найти : S 5 S 5 = 65 Дано: b 1 = 2, q = - 3 Найти: S 4 S 4 = - 40 арифметическаягеометрическая

ФОРМУЛА СУММЫ бесконечно убывающей геометрической прогрессии |q| < 1 Найти : 2

Самостоятельная работа ( тест) n anan Рис Про арифметическую прогрессию (а n ) известно, что а 7 = 8, а 8 = 12. найдите разность арифметической прогрессии. А) -4Б) 4В) 20Г) 3 2. Геометрическая прогрессия задана формулой. Найдите знаменатель геометрической прогрессии. Б) 18В) 3Г) 9 3. Члены арифметической прогрессии изображены (рис.1) точками на коорди- натной плоскости. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии? А) -7В) 12Г) Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; … А) - 254Б) 508В) 608Г) Часть I ( 0,5 балла ) А) -3 Б) 6

5. Последовательность а n задана формулой Найдите номер члена последовательности, равного 7. Г) - 4А) 4Б) - 2В) 2 Часть II (задания на 2 балла) 6. В геометрической прогрессии (b n ) b 1 = 8, b 3 = 24. Найдите b 5. ( для q > 0 ) (задания на 3 балла) 7. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 11. Третий её член на 6 больше первого. Найдите второй и четвёртый члены. Количество набранных баллов оценка 1,5 - 2«3» 2,5 – 4,5«4» 5 – 7,5«5» b 5 = 72Ответ: а 2 =1; а 4 = 7,

В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день. В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

Заключение Узнали о всех свойствах прогрессий Рассмотрели типичные задания