Элементы комбинаторики 9 класс 900igr.net

Не нужно нам владеть клинком, Не ищем славы громкой. Тот побеждает, кто знаком С искусством мыслить тонким Уордсворд

I. Фронтальный опрос Ход урока

Вопрос 1 : Как обозначается произведение чисел от 1 до n? Ответ: Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! (n! =1 · 2 · 3…n)

Вопрос 2 : Что называется размещением? По какой формуле вычисляется размещение? Ответ: Размещением из n объектов по k называют любой выбор к объектов, взятых в определенном порядке из n объектов. Число размещений из n объектов по k обозначают и вычисляют по формуле:

Решите задачу Учащиеся 9 класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различных уроков? Решение: A 6 10 = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5= Ответ:

Вопрос 3 : Что называется перестановками? Как обозначаются перестановки? По какой формуле вычисляются перестановки? Ответ: Размещения из n э лементов по n называются перестановками. Обозначение: P n Формула для вычисления перестановок: P n =n ·(n -1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1=n! P n =n ·(n -1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1=n!

Решите задачу: Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый из которых может быть водителем? Решение: P 5 = 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120

II. Решение задач в группах с последующим обсуждением.

1.Вычислить: а) 3! б)5! 2.В конкурсе участвуют 20 человек. Сколькими способами можно присудить первую, вторую и третью премии? Решение: а) 3! = 1 · 2 · 3 =6 б) 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120 Решение: A3 20=20 · · =6840

4. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани 6 цветов? 3. Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово «книга». ···· Решение: P n=5!=1 · 2 · 3 · 4 · 5=120 Решение:

Задачи для домашней зачетной работы по теме «Элементы комбинаторики» 1 группа 2 группа

1–я группа На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок? Для составления букета из девяти цветов в магазине имеются розы, гвоздики, хризантемы и пионы. Сколькими способами можно составить из этих цветов букет? Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8?

2-я группа Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 при условии, что ни одна цифра не повторится? Сколько чисел меньше миллиона можно записать при помощи цифр 8 и 9? В магазине имеются в продаже яблоки, апельсины, груши и мандарины. Сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов?

Ответы и решения. 1-я группа

Ответы и решения. 2-я группа Шестизначных чисел, пятизначных – 32 четырехзначных – 16, трехзначных – 8, двухзначных – 4, однозначных – 2. Всего –