Выполнил: ученик 9 класса МБОУ «Среднекибечская СОШ» Канашского района ЧР Данилов Александр Руководитель: Тимофеева Г.Ф, учитель математики МБОУ «Среднекибечская СОШ» Канашского района ЧР

Цели и задачи проекта: 1) показать построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля 2)Научиться решать задачи с параметром, содержащих модуль алгебраическим и графическим способами.

Актуальность проекта: На вступительных экзаменах, ЕГЭ, олимпиадах встречаются задачи, содержащие параметры, модули, которые нужно решать графическим способом. Поэтому овладение методикой их решения мне кажется очень полезным: оно существенно повышает уровень логической подготовки учеников, позволяет по-новому взглянуть на параметры, модули и графики функций. На вступительных экзаменах, ЕГЭ, олимпиадах встречаются задачи, содержащие параметры, модули, которые нужно решать графическим способом. Поэтому овладение методикой их решения мне кажется очень полезным: оно существенно повышает уровень логической подготовки учеников, позволяет по-новому взглянуть на параметры, модули и графики функций.

Что значит решить уравнение с параметром? Что значит решить уравнение с параметром? Решить уравнение(неравенство) с параметром- это значит: 1)определить, при каких значениях параметров существуют решения; 2) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующее множество решений.

Пример 1: Пример 1: Решите при всех значениях параметра а уравнение ax=2x+5 Решение: 1) Линейное уравнение запишем в стандартном виде. 2) Получим уравнение равносильное уравнение (а-2)х=5; 3) При а=2, получим 0х=5, нет корней. Поэтому значение параметра а=2 является «особым»- контрольным значением, поэтому число 2 исключаем. При а не равном 2, х= При а не равном 2, х= Ответ: при а=2 решений нет; при а 2, х=

Пример 2:При каких значениях параметра уравнение (b-1)x²+(b+4)x+b+7=0 имеет только один корень? Решение: 1)Заметим, что при b=1 уравнение становится линейным(0,5х+8=0) и это уравнение имеет корень )При других значениях b имеем квадратное уравнение, т.к квадратное уравнение имеет один корень, то D=0 2)При других значениях b имеем квадратное уравнение, т.к квадратное уравнение имеет один корень, то D=0 D = (b + 4)² - 4(b -1)(b + 7) = b ² + 8b (b ² + 6b -7) = -3b² -16b + 44; -3b² -16b + 44; 3b ² + 16b - 44 = О; b=2 b= Ответ: при b = 1; b= 2; b = уравнение имеет только один корень.

Пример 3: решить уравнение (а² – 4)х = а + 2 при различных значениях параметра а. Решение: 1)Подставим вместо а различные числа: 4, 1, -3. Получим линейные уравнения, т.к. коэффициенты не равны нулю: Решение: 1)Подставим вместо а различные числа: 4, 1, -3. Получим линейные уравнения, т.к. коэффициенты не равны нулю: 12x = 6, –3x = 3, 5x = –1. 2)Найдем значения а, при которых коэффициент при х равен нулю, то есть а² – 4 = 0. Корнями являются числа 2, -2. Подставляем эти числа в уравнение: 1 случай: а = 2, тогда 0·х = 4 2 случай: а = –2, тогда 0·х = 0 В первом случае, это неверное числовое равенство 0 = 4, во втором - тождество. Ответ: если a = 2, то неверное числовое равенство; если a = –2, то тождество; если а (–; –2) (–2; 2) (2; +), то линейное уравнение.

Пример 4: при каких значениях параметра m уравнение |x²-6x|= m имеет ровно три решения? Решение: построим графики функций y=|x²- -6x|= m и y=m в одной системе координат; заметим, что y=m-линейная функция, где k=0. -6x|= m и y=m в одной системе координат; заметим, что y=m-линейная функция, где k=0. Вместо m возьмем различные значения. (тк левая часть больше или равняется 0, то m больше или равняется нулю) Вместо m возьмем различные значения. (тк левая часть больше или равняется 0, то m больше или равняется нулю) Ответ: при m=9, уравнение |x²-6x|= m имеет ровно три решения.

Задача 5: для каждого значения параметра с найдите число корней уравнения || 2х-6| -2|= -х+с Заметим, что y= –х+с- линейная функция, при k=-1, функция убывающая на R | 2х-6| -2 Построение графика y= | 2х-6| -2 2x-6-2, если 2х-60, х3 6-2х-2, если х

Задача 6: решите уравнение =0 Решение. Определим вид уравнения при раз- личных значениях параметра. Рассмотрим частные случаи при а = 5, 2, –10, 14.

На основе частных случаев делаем вывод, что только в случае равенства знаменателя нулю уравнение не имеет корней, в остальных случаях х = а. Ответ: если a = 2, то решений нет; если a (–; 2) (2; +), то х = а.

Использованная литература Поисковые системы: Свободная энциклопедия Википедия. Учебник «Малое ЕГЭ» по математике, журнал «Математика в школе» 14(724)