Множества. Операции над множествами.

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (основатель теории множеств – Георг Кантор).

Примерами множеств могут служить: а) множество всех натуральных чисел, б) множество всех целых чисел (положительных, отрицательных и нуля), в) множество всех рациональных чисел, г) множество всех действительных чисел, д) множество площадей треугольников, е)множество четырехугольников,

«Парадокс брадобрея". Одному солдату было приказано брить тех и только тех солдат его взвода, которые сами себя не бреют. Неисполнение приказа в армии, как известно, тягчайшее преступление. Однако возник вопрос, брить ли этому солдату самого себя. Если он побреется, то его следует отнести к множеству солдат, которые сами себя бреют, а таких брить он не имеет права. Если же он себя брить не будет, то попадёт во множество солдат, которые сами себя не бреют, а таких солдат согласно приказу он обязан брить. Парадокс.

Пересечением двух множеств А и В называется множество А В, которое состоит из всех элементов, лежащих одновременно в множестве А и в множестве В. А В = {х | х А и х В}

А В А={2, 4, 6} В={4, 6, 8, 10} То А В={4, 6} А={2, 4, 6} В={4, 6, 8, 10} То А В={4, 6} А={2, 4, 6} В={4, 6, 8, 10} То А В={4, 6}

Объединением двух множеств А и В называется множество А В, которое состоит из всех элементов, принадлежащих А или В. А В= {х | х А или х В}.

А={2, 4, 6} В={4, 6, 8, 10} То A B={2, 4, 6, 8, 10}

Подмножество А={1, 3, 5} B={1, 2, 3, 4, 5} В таких случаях говорят, что множество А является подмножеством множества В, и пишут: А В.

Пустое множество Множество чисел, делящихся на 4, но не делящихся на 2.

А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 1 Какое множество задано путем перечисления его элементов?

Задайте множество лошадей, пасущихся, на Луне. 2

3 Даны множества А = {3,5, 0, 11, 12, 19}, В = {2,4, 8, 12, 18,0}. Найдите множества AU В, А В

4. Составьте не менее семи слов, буквы которых образуют подмножества множества А={к,а,р,у,с,е,л,ь}.

1.Ус 2. Ель 3.Рука 4.Русь 5.Руль 6. Лак 7. Лес

5. В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?

Решение 1. Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов в нём по условию равно n = 17. Пусть В - множество учеников, умеющих танцевать. Количество элементов в нём - m = 19. Множество совпадает со всем классом, т.к. каждый ученик в классе поёт или танцует. - это множество тех учеников класса, которые поют и танцуют одновременно. Пусть их количество равно k. Согласно формуле доказанной выше n + m- k = k = 30 k = 6. Ответ: 6 учеников в классе поют и танцуют одновременно.

Решение 2. Сначала заметим, что из 30 человек не умеют петь = 13 человек. Все они умеют танцевать, т.к. по условию каждый ученик класса поёт или танцует. Всего умеют танцевать 19 человек, из них 13 не умеют петь, значит, танцевать и петь одновременно умеют = 6 человек.

6 На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек в фирме не знают ни английского, ни немецкого языков?

Решение. n ( А) = 47 – знают английский язык n ( В) = 35- знают немецкий язык n ( C)= x – не знают ни английский, ни немецкий язык n (A B )= 23 – знают английский и немецкий языки n ( A ) = 67 – работники фирмы 67 = – 23 +x x = 8 Ответ: 8 человек не знают ни английский, ни немецкий язык.

7. Изобразите с помощью кругов Эйлера пересечение множеств K и M, если: а) K L б) L K в) K = L г) K L =

k L L K L=K L Решение задачи с помощью кругов Эйлера.

Классная работа. 838, 839, 840, , 839, 840, 841. Домашнее задание. 842, 843.

На языке мудрости ЗНАТЬ- это значит УМЕТЬ, а ПОНИМАТЬ- это значит ДЕЙСТВОВАТЬ.