Исследовательская работа учителя математики МОУ «Хирпосинская ООШ » Кузнецовой Е. В.

Цели работы: Click to add Title 1 Изучить некоторые приёмы организации устного счёта, позволяющие ускорить и рационализировать вычисления 1 Click to add Title 2 Развивать память и повышать математическую культуру мышления, автоматизировать навыки устного счёта, развить речь, логическое мышление, математические способности, наблюдательность, интерес; 2 Click to add Title 1 Развивать познавательный интерес к математике с помощью использования различных видов устного счёта. 3 2

Заголовок 1 Составить алгоритмы для быстрого вычисления арифметических действий- например, для быстрого умножения двузначных чисел на другие числа; 2 Освоить описанные ниже приемы устного счета для быстрого выполнения арифметических действий; 3 Научиться использовать приёмы устного счёта на различных уроках и в повседневной жизни. Задачи работы:

Актуальность: Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькуля­тора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла. Знание упрощенных приемов устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении калькулятора и компьютера.

1. Умножение на 11 Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. 72x11 = 7(7 + 2)2 = 792; 94 х 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. 35x11 = 3(3 + 5)5 = 385.

2. Умножение на 22, 33, Чтобы двузначное число умножить на 22, 33,..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 х 11, 55 = 5 х 11, 66 х11 Затем произведение первых чисел умножить на 11: 24 х 22 = 24 х 2 х 11 = 48 х 11 = 528 Кроме того, можно применить закон об одно- временном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого: 28 х 33 = (28 х 3) х (33 : 3) = 84 х 11 = х х 3 х 11 = 69 х 11 = х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = х 22 = (48 х 2) х (22 : 2) = 96 х 11 = 1056

3. Умножение на число, оканчивающиеся на 5 Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило. Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится. 44 х 5 = (44 : 2) х 5 х 2 = 22 х 10 = х 15 = (28 : 2) х 15 х 2 = 14 х 30 = х 25 = (32 : 2) х 25 х 2 = 16 х 50 = 800

4. Умножение и деление на 25 Для того, чтобы научиться устно умножать на 25, надо хорошо знать признак дели- мости и таблицу умножения на 4. На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4: 124 делится на 4, так как 24 делится на 4 ; 1716 делится на 4, так как 16 делится на 4 Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на х 25 = (484 : 4) х 25 х 4 = 121 х 100 = х 25=124 : 4 х 25 х 4=31х100= 3100

5. Деление на 25 Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на : 25 = : 100 х 4 = :25 = 3100:100x4 = :25 = 5600:100х4=224

6. Умножение и деление на 75 Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на х 75 = (32 : 4) х 75 х 4 = 8 х 300 = х 75 = 48 : 4 х 300 = 3600 Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на :75 = 2400:300x4 =8x4= : 75 = 3600 : 300 х 4 =12x4= 48

7. Умножение и деление на 50 Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на х 50 = (432 : 2) х 50 х 2 = 216 х 100 = х 50 = 848 : 2 х 100 = Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на : 50 = : 100 х 2 = : 50 = : 100 х 2 = 848

8. Умножение двузначных чuceл, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет х 26 = (24 - 4) х (26 + 4) + 4 х 6 = 20 х = 624. Числа 24 и 26 округляем до десятков и находим их произведение, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц. 18 х 12 = 2 х 1 х х 2 = = 216; 16 х 14 = 2 х 1 х х 4 = = 224; 23 х 27 = 2 х 3 х х 7 = х 36 = 3 х 4 х х 6 = 1224.

При умножении двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма единиц равна 10, по таблице умножения находим число сотен и числоединиц и записываем их рядом, таким образом получаем ответ 62 х 68 = 4216 т.к (6 х 7 = 42; 2 х 8 = 16). 84 х (8 х 9 = 72, 4 х 6 = 24). Пользуясь этим правилом, можно решать устно и более сложные примеры: 108 х 102 = 10 х 11 сот. +8x2 = ; 802 х 808 = 80 х 81 сот. + 2x8 = ;

9.Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые При умножении двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемно­жить цифры десятков и прибавить цифру единиц, получим число сотен и затем к числу сотен припишем произведение единиц. 64 х 44 - (6 х 4 + 4) х х 4 = 2816; 53 х 53 = (5 х 5 + 3) х х 3 = 2809; 18 х 98 = (1 х 9 + 8) х х 8 = 1764.

10. Умножение чисел, оканчивающихся на 1 При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо перемножить цифры десятков и к полученному произведению прибавить сумму десятков и единицу. 81 х 31 = ? 80x30 = 2400; = 110; 1x1 = 1; 81 х 31 = = х 31 = = х 51 = 3111

11.Умножение на число, близкое к 1000 Чтобы любое число умножить на число, близкое к 1000, надо это число умно- жить на разность между 1000 и допол- нением второго множителя до тысячи 245 х 998 = 245 х ( ) = = ; 375 х 999 = 375 х ( ) = = ; 225 х 997 = 225 х ( ) = =

12. Умножение чисел на 101,1001 и т.д. Чтобы умножить число на 101, надо приписать к нему два нуля и затем прибавить первоначальное число 45 х 101= = х 11= =2596 Чтобы умножить число на 1001, надо приписать к нему три нуля и затем прибавить первоначальное число.. 67 х 1001= = х 1001= =189189

Выводы и заключения: Используя упрощённые примеры устных вычислений, мы добились производить наиболее трудоёмкие арифметические действия без применения калькулятора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно осваивать предметы физико- матиематического цикла Знания упрощённых примеров устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц или калькулятора.

«Устный счёт- гимнастика ума»