Выполнила: ученица 11 класса МБОУ «Среднекибечская СОШ» Канашского района ЧР Данилова Ольга Руководитель: учитель математики Тимофеева Г.Ф.

План работы: Цели и задачи Актуальность Практическая и теоретическая новизна Введение Что такое тригонометрические уравнения? Способы отбора корней в тригонометрическом уравнении Решения тригонометрических уравнений из КИМов Вывод Выборы корней

Цель: научиться решать тригонометрические уравнения и выбирать те корни, которые подходят именно для этого уравнения Задачи: 1.Узнать, что значит тригонометрия; 2.Выяснить, что такое тригонометрическое уравнение и применять рациональное решение к каждому уравнению; 3.Уметь выбирать корни; Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография. А также важна задача в области сдачи ЕГЭ, где тригонометрия представлена в заданиях В3, В5, С1. В исследовательской работе представлены виды выбора корней и решения тригонометрических уравнений части С. Это исследование может быть применено учителями в преподавании математики выпускным классам, а также для закрепления изучения этой темы. Школьники же сами могут использовать данный материал как дополнительный источник «приобретения» знаний и закрепляющий пример в освоении темы. Умения решать тригонометрические уравнения и неравенства является очень нужным и важным в наш век, особенно для выпускников, сдающих КИМы. Но решить, не значить уметь выбрать корни, удовлетворяющие именно этому решению. Именно это мы и попытаемся выяснить: выбрать то, что нужно, а не то, что вышло. Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Их единственным аргументом является угол (один из острых углов этого треугольника). СинусСинус отношение противолежащего катета к гипотенузе. КосинусКосинус отношение прилежащего катета к гипотенузе. ТангенсТангенс отношение противолежащего катета к прилежащему. КотангенсКотангенс отношение прилежащего катета к противолежащему. СекансСеканс отношение гипотенузы к прилежащему катету. КосекансКосеканс отношение гипотенузы к противолежащему катету. Тригонометрическое уравнение, алгебраическое уравнение относительно тригонометрической функций неизвестного аргумента. Для решения Тригонометрическое уравнение, пользуясь различными соотношениями между тригонометрическими функциями, преобразуют Тригонометрическое уравнение к такому виду, чтобы можно было определить значения одной из тригонометрических функций искомого аргумента. После этого корни Тригонометрическое уравнение получаются с помощью обратных тригонометрических фунцкий. Например, sin х + sin 2x + sin Зх = 0 можно привести к виду 2 sin 2x cos х + sin 2x = 0 или sin 2x (2cos х+ 1) = 0, откуда sin 2x = 0 или же cos х = -1/2; это даёт решения Тригонометрическое уравнение х = Arc sin 0 = и х = Arc cos ( - ) = 2/3p(Зn ± ), где n - произвольное целое число (положительное или отрицательное).

Арифметический способ; Алгебраический способ; Геометрический способ; Функционально-графический способ;

Арифметический способ Непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения; Перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней;

Алгебраический способ Решение уравнения относительно целочисленного параметра и вычисление корней; Исследование уравнения с двумя целочисленными решениями;

Геометрический способ Изображение корней на тригонометрическом круге и их отбор с учетом имеющихся ограничений; Изображение корней на числовой прямой с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений;

Функционально-графический способ Отбор корней с использованием графиков простейших тригонометрических функций

Решение: Решение (1) уравнения системы совокупности: Ответ: Решение системы совокупности: Выборы корней: Ответ:

Решение: Ответ: Сколько решений имеет уравнение на промежутке [0;360] Ответ: 6

Вывод: Таким образом, мы научились выбирать корни, удовлетворяющие данному условию, учитывая ОДЗ, дополнительные условия. Отбрасывать части серии, неудовлетворяющие решению. Учитывать серии, которые уже содержатся в одном из решений (условий).

Литература: Поисковые системы: Свободная энциклопедия Википедия Журнал «Математика в школе» Учебник «Алгебра и начала анализа» Колмогоров