Методы построения сечений заданных пространственных фигур Демонстрационный материал к уроку Геометрии в 10 классе. Альмеева Гульсина Минвалиевна ГАОУ СПО «Рыбно-Слободский агротехнический колледж»

Общие сведения о построении изображений пространственных фигур Изображение должно быть верным, т.е. должно представлять собой фигуру, параллельной проекции оригинала. Изображение должно быть наглядным, т.е. должно вызывать пространственное представление о форме оригинала. Изображение должно быть легко выполнимым, т.е. правила построения должны быть максимально просты.

I.Метод следов Прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость какой- либо грани многогранника, называют следом секущей плоскости. Секущая плоскость имеет столько следов, сколько плоскостей граней она пересекает.

SABC-тетраэдр (ASC) и (ACS)- плоскости сечений (ASC)пересекает (ASB) по прямой AS (ASC) пересекает (ABC)по прямой AC (ASC)пересекает (CSB) по прямой SC

Пример 1. Точки P, Q и R взяты на ребрах параллелепипеда ABCDABCD следующим образом: точка Р лежит на ребре CC, точка Q на ребре DD, точка R на ребре AB. Построить след секущей плоскости на плоскости АВС.

PPII AA и RR II AA, то PPII RR =>прямые RP и RP лежат в одной плоскости и пересекаются в точке Z. Точка Z Є RP => принадлежит секущей плоскости. Точка Z Є PR => принадлежит плоскости ABCD. Точка Z принадлежит и секущей плоскости и плоскости основания, т.е. она принадлежит искомому следу. Аналогично находим точку Y- точку пересечения прямых PQ и PQ.Точка Y принадлежит искомому следу. Прямая ZY след секущей плоскости.

Пример 2. Дан параллелепипед АВСДАВСД и в плоскости (АВС) прямая s –след секущей плоскости. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, следом которой является прямая s, если известно еще, что это плоскость проходит через точку K, лежащую на ребре AA

Точка K проекция точки К на плоскость(АВС). Плоскость KMNQ- искомая плоскость

II.Метод внутреннего проектирования Этот метод удобен при построении сечений в тех случаях, когда почему –либо неудобно находить след секущей плоскости.

Точки P, Q и R взяты на поверхности параллелепипеда ABCDABCDследующим образом: точка Р лежит на грани CCDD, точка Q- на ребре BC, точка R – на ребре AA. Построить сечение параллелепипеда плоскостью (PQR).

Комбинированный метод При построении сечений этим методом применяются приемы, изложенные в методе следов и методе внутреннего проектирования. На других этапах применяются теоремы изученные в разделе «Параллельность плоскостей»

Пример 3.На ребрах ВС и AB параллелепипеда ABCDABCDвзяты соответственно точки P и Q. Построим сечение параллелепипеда плоскостью. Проходящей через прямую CQ параллельно прямой AP.

Примеры сечений

Литература В.Н. Литвиненко Задачи на развитие пространственных представлений

Спасибо за внимание