1.Сформировать понятие форм мышления. 2.Сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции. 3.Сформировать навыки построения таблиц истинности. 4.Закрепить полученные знания, умения и навыки при решении логических задач. Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

Формальная логика – наука о законах и формах мышления, изучает совокупность правил, которым подчиняется процесс познавательной деятельности. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ Первый этапВторой этапТретий этап Аристотель (384 – 322 г.г. до н. э.) Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716) Джордж Буль (1815 – 1864) Изучал правила мышления, отвечая на вопрос: «Как мы рассуждаем?» Впервые дал систематическое изложение формальной логике. Обосновал необходимость создания логического языка, высказал идею заменить простые рассуждения действиями со знаками по соответствующим правилам, построил первые логические исчисления. Ввел алфавит, орфографию, грамматику логики. Впоследствии это позволило описать функционирование аппаратных и программных средств. Возникновение формальной логики. Заложено появление математической логики. Математическая логика как самостоятельная дисциплина. Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе логического (дедуктивного ) вывода, с использованием языка математики. Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные свойства объекта или класса однородных объектов. Пример 1 Автомобиль, листопад, компьютер, треугольник, проливной дождь. Суждение (высказывание) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается об объектах, бывает истинное или ложное. Пример 2 Истинное высказывание: «Буква «К» – согласная». Ложное высказывание: «Процессор предназначен для хранения информации». Умозаключение – форма мышления, посредством которого из истинных суждений (посылок) по определенным правилам получается новое суждение (заключение). Пример 3 Если мы имеем высказывание «Все углы треугольника равны», то путем умозаключения можно доказать, что справедливо высказывание «Этот треугольник – равносторонний». Примерами умозаключений могут быть геометрические доказательства. Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

Какие из предложений являются высказываниями? 1.Число 6 – четное. Да. 2.Здравствуйте! 3.Какая сегодня погода? 4.Луна – спутник Земли. 5.Переведите 1 Кб в биты. 6.Атом состоит из ядра и электронов. 7. Определите истинность высказываний. 1.Число 9 – натуральное. Истина. 2.7 > 9 3.Сканер – устройство ввода информации. 4.Все натуральные числа – отрицательны. 5.Процессор предназначен для хранения информации. 6.Принтер – устройство вывода информации. 7.На яблонях растут бананы. Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

Формальная логика работает с логическими константами и логическими переменными. Константы (логические связки – «не», «и», «или», «если, то», «тогда и только тогда, когда» и др.) не имеют содержания, они используются для получения новых содержательных высказываний из других. Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания бывают простые и сложные. Истинность или ложность сложного высказывания определяют на основании истинности или ложности простых высказываний, из которых состоит сложное высказывание. Логические переменные – это простые высказывания, которые обозначаются большими латинскими буквами. Если высказывание истинно, то записывают А = 1, а если ложно, то А = 0. Логическая операция – это действие, которое позволяет построить сложное высказывание из данных простых высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания определяется значениями истинности исходных высказываний. Логическое выражение – символическая запись, состоящая из логических величин, объединенных логическими операциями (связками). Логическая функция – это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль. Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

Определение (свойство конъюнкции): конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Логическая связка: «и», «а», «но», «хотя», «однако». Образование логической конъюнкции: соединение двух высказываний А и В в одно с помощью союза «и». Обозначение: &,,, ИЛИ, AND. Таблица истинности: Графическая иллюстрация (диаграмма Эйлера – Венна): АВ А & В Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

Определение (свойство дизъюнкции): дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Логическая связка: «или». Образование логической дизъюнкции: соединение двух высказываний А и В в одно с помощью союза «или», употребляемого не в исключающем, а объединяющем смысле. Обозначение: +,, ИЛИ, OR. Таблица истинности: Графическая иллюстрация (диаграмма Эйлера – Венна): АВ А В АВ Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

Определение (свойство инверсии): инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и, наоборот, инверсия высказывания ложна, если высказывание истинно. Логическая связка: «не», «неверно, что». Образование логического отрицания: присоединение частицы «не» к сказуемому простого высказывания А или добавлением слов «Неверно, что» в начале высказывания А. Обозначение:, ¬,, НЕ, NOT. Таблица истинности: Графическая иллюстрация (диаграмма Эйлера – Венна): А А Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

Определение (свойство импликации): импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания посылки следует ложное следствие. Логическая связка: «если…, то…», «из… следует…», «…влечет …». Образование импликации: соединение двух высказываний А и В в одно выполняется таким образом, что «если А, то В», «из А следует В», «А влечет В». Обозначение:,. Таблица истинности: Графическая иллюстрация (диаграмма Эйлера – Венна): АВ А В АВ Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

Определение (свойство эквиваленции): эквиваленция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны. Логическая связка: «тогда и только тогда, когда…», «… в том и только в том случае, когда…», «…необходимо и достаточно …». Образование эквиваленции: соединение двух высказываний А и В в одно выполняется таким образом, что «А тогда и только тогда, когда В», «А в том и только в том случае, когда В», «А необходимо и достаточно для В». Обозначение:,,. Таблица истинности: Графическая иллюстрация (диаграмма Эйлера – Венна): АВ А В АВ Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

1.действия в скобках; 2.инверсия (отрицание ¬); 3.конъюнкция (умножение & ); 4.дизъюнкция (сложение ); 5.импликация и эквиваленция ( и ). Ниже приведена таблица, левая колонка которой содержит основные логические союзы (связки), с помощью которых в естественном языке строятся сложные высказывания. Заполните правую колонку таблицы соответствующими названиями логических операций. В естественном языкеВ логике … и … … или … Неверно, что… … в том и только в том случае … … если …, то … … тогда и только тогда, когда … … не … Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

Определите истинность составного высказывания: (Ā & ) & (C D), состоящего из простых высказываний: A = Принтер – устройство вывода информации. В = Процессор – устройство хранения информации. С = Монитор – устройство вывода информации. D = Клавиатура – устройство обработки информации. Решение: Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А=1, В=0, С=1, D=0. Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности ЛО: (Ā & ) & (C D) = ( & ) & ( 1 0 ) = ( 0 & 1 ) & ( 1 0 ) = 0 & 1 = 0. Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

Даны простые высказывания: A = Принтер – устройство вывода информации. В = Процессор – устройство хранения информации. С = Монитор – устройство вывода информации. D = Клавиатура – устройство обработки информации. Определите истинность составных высказываний: 1.(А&В)&(С D); 2.(А&В) (В&С); 3.(А В) (С&D); 4. Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

На основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А=1, В=0, С=1, D=0. 1. (А&В)&(С D) = (1&0)&(1 0) = 0&1 = (А&В) (В&С) = (1&0) (0&1) = 0 0 = 1. 3.(А В) (С&D) = (1 0) (1&0) = 1 0 = = = 0 1 = Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

УПРАЖНЕНИЕ 6 Найти значения логических выражений: 1. (1 1) (10) = 1 1 = 1 2. ((1 0) 1)1 = 3. (0 1) (10) = 4. (0 &1) &1 = 5. 1&(1&1)&1 = 6. ((1 0) &(1&1))& (0 1) = 7. ((1 &0) (1&0))1) = 8. ((1 &1) 0)& (0 1) = 9.((0 &0)0)& (1 1) = УПРАЖНЕНИЕ 7 Даны два простых высказывания: А = 22 = 4 и В = 22 = 5. Определите истинность логических выражений, если 1 – истина 0 – ложь. 1.Ā = = 0 - ложь 2. = 3. А &В = 4. АВ = 5. А В = 6.А В = Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

УПРАЖНЕНИЕ 6 Найти значения логических выражений: 1. (1 1) (10) = 1 1 = 1 2. ((1 0) 1)1 = (11)1 = 11 = 1 3. (0 1) (10) = 11 = 1 4. (0 &1) &1 = 0&1 = &(1&1)&1 = 1&1&1 = 1 6. ((1 0) &(1&1))& (0 1) = (1&1)&1 = 1&1 = 1 7. ((1 &0) (1&0))1) = (00)1 = 01 = 1 8. ((1 &1) 0)& (0 1) = (10)&1 = 1&1 = 1 9.((0 &0)0)& (1 1) = (00)&1 = 0&1 = 0 Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

УПРАЖНЕНИЕ 7 Даны два простых высказывания: А = 22 = 4 и В = 22 = 5. Определите истинность логических выражений. Решение: А = 1 – истина В = 0 - ложь 1.Ā = = 0 - ложь 2. = = 1 - истина 3.А&В = 1&0 = 0 – ложь 4. А В = 1 0 = 1 - истина 5. А В = 1 0 = 0 - ложь 6.А В = 1 0 = 0 - ложь Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна

1.Что изучает наука логика? 2.Перечислить и охарактеризовать этапы развития логики. 3.Перечислите основные формы абстрактного мышления. 4.Что такое «высказывание»? 5.Что из приведенного не является высказыванием: На улице хорошая погода. В город прилетели инопланетяне. Сколько в мире прекрасных людей! Я люблю информатику. Кто пойдет в кино? Переведите 1 Кб в биты. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Определите, являются ли высказывания истинными или ложными? 6.Из набора слов «траву, летает, собака, прыгает, ест, слон, по небу» составьте истинное и ложное высказывания. 7.Что называется логической операцией? 8.Что такое инверсия и каким свойством обладает инверсия? 9.Перечислить логические связки инверсии. Обозначение инверсии. 10.Что такое конъюнкция и каким свойством обладает конъюнкция? 11.Перечислить логические связки конъюнкции. Обозначение конъюнкции. 12.Что такое дизъюнкция и каким свойством обладает дизъюнкция? 13.Перечислить логические связки дизъюнкции. Обозначение дизъюнкции. 14.Что такое импликация и каким свойством обладает импликация? 15.Перечислить логические связки импликации. Обозначение импликации. 16.Что такое эквиваленция и каким свойством обладает эквиваленция? 17.Перечислить логические связки эквиваленции. Обозначение эквиваленции. 18.Что называется логическим выражением? 19.Что такое логическая функция? Преподаватель Лютикова Наталья Анатольевна