КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ В ТОЧКЕ? Функция y = f(x) называется непрерывной в точке х 0, если она определена в этой точке и её окрестности и.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Предел функции Второй замечательный предел Бесконечно малые функции Непрерывность функции в точке Точки разрыва функции Основные теоремы о непрерывных.
Advertisements

§4. Непрерывность функции 1. Основные определения Пусть f(x) определена в некоторой окрестности точки x 0. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Функция f(x) называется непрерывной.
Точки разрыва функции. Их классификация. Рассмотрим функцию f(x), определенную в некоторой окрестности.
ТОЧКИ РАЗРЫВА ФУНКЦИИ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ Точки, в которыхнарушается непрерывность функции,называются точками разрыва функции. Если х=х 0 -точка разрыва.
Непрерывность функций Лекция 3. Непрерывность Функция f(x), определенная на множестве Х, называется непрерывной в точке, если 1)она определена в этой.
Предел функции. Непрерывные функции. x x 0 y 0 y x 0 y x 0 y а)б)в)г)
Предел и непрерывность функции одной переменной. Бесконечно малые функции Пусть функция определена в окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки.
Лекция 3 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности – Медицинская кибернетика к.б.н., доцент Попельницкая И.М. Красноярск, 2014 Тема: Непрерывность.
Непрерывность функции Дифференциальное исчисление.
Непрерывность функции Рассмотрим функцию f(x), определенную в некоторой окрестности точки Функция f(x) называется 1) она имеет предел в точке если 2) этот.
Не бойся незнания, бойся ложного знания. От него все зло мира. (Толстой Л. Н.)
Рассмотрим случаи: а) в) г) б) а b y=f(x) f(a) не сущ-ет =b=b а y=f(x) f(a) сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) а f(a) не сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) f(a)
Непрерывность функции и классификация точек разрыва.
Непрерывность функции Дифференциальное исчисление by Darina G.
Если дифференцируемая на промежутке Х функция y=f(x) достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке х 0 этого промежутка, то производная.
Если дифференцируемая на промежутке Х функция y=f(x) достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке х 0 этого промежутка, то производная.
Согласно теореме Вейерштрасса, если функция непрерывна на отрезке [a;b], то она достигает на нем наибольшего и наименьшего значений. Эти значения могут.
Введение Пределы и непрерывность 1. Определение предела функции. 2. Односторонние пределы. 3. Бесконечно малые и бесконечно большие. 4. Теоремы о пределах.
{ интервалы монотонного возрастания и убывания функции - выпуклость функции на промежутке - точки перегиба - асимптоты - построение графика функции }
Предел и непрерывность функции.. Бесконечно малая и бесконечно большие величины. Переменная величина α называется бесконечно малой, если она изменяется.
Транксрипт:

КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ В ТОЧКЕ? Функция y = f(x) называется непрерывной в точке х 0, если она определена в этой точке и её окрестности и предел функции при х х 0 равен значению функции в этой точке.

КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ В ИНТЕРВАЛЕ? Функция у = f(x) называется непрерывной в интервале (а; b),если она непрерывна в каждой точке этого интервала.

Если функция непрерывна в интервале (а;b) и в точке х = а непрерывна справа, а в точке х = b непрерывна слева, то она непрерывна на всём отрезке. КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ НА ОТРЕЗКЕ [а;b]?

f (x) + g (x); f (x) * g (x) – непрерывная функция, – непрерывная функция, если g (x) 0. ЕСЛИ ФУНКЦИИ f (x) и g (x) НЕПРЕРЫВНЫ В ТОЧКЕ х 0, ТО ЧТО МОЖНО СКАЗАТЬ ОБ ИХ СУММЕ, ПРОИЗВЕДЕНИИ И ЧАСТНОМ?

ЧТО МОЖНО СКАЗАТЬ О НЕПРЕРЫВНОСТИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ? Элементарные функции непрерывны на своей области определения.

КАКИМИ СВОЙСТВАМИ ОБЛАДАЮТ НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ? 1) Если функция f(x) непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений. 2) Если f (x) непрерывна на отрезке [a;b] и принимает на его концах значения разных знаков, то она обращается в нуль хотя бы в одной точке этого отрезка, причем для монотонной функции эта точка единственная. 3) Если функция f (x) непрерывна на интервале (a;b) и не обращается в нуль ни в одной точке этого интервала, то она имеет один и тот же знак во всех точках данного интервала.

КАКИЕ ТОЧКИ НАЗЫВАЮТСЯ ТОЧКАМИ РАЗРЫВА ФУНКЦИИ? Точки, в которых нарушается непрерывность функции называются точками разрыва.

В КАКОМ СЛУЧАЕ МЫ ГОВОРИМ О ТОЧКЕ РАЗРЫВА ПЕРВОГО РОДА? В точке х 0 функция имеет устранимый разрыв первого рода, если односторонние пределы РАВНЫ, но они не равны значению функции в точке. В точке х 0 функция имеет неустранимый разрыв первого рода, если односторонние пределы НЕ РАВНЫ.

КАКАЯ ТОЧКА НАЗЫВАЕТСЯ ТОЧКОЙ РАЗРЫВА ВТОРОГО РОДА? В точке х 0 функция имеет разрыв второго рода, если по крайне мере один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности.