Неравенства Алгебра, 9 класс Сагайдакова Т.С., учитель математики, МОУ «Миасская» СОШ 1

Неравенства Строгие Строгие ab, т.е. (a-b) отрицательноечисло Нестрогие ab cd

Свойства числовых неравенств a,b – любые числа Свойство транзитивности Свойство транзитивности Если a

Если a

К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число. К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число.c

Следствие из свойства Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный. Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный. Пример: 2х + 2

Обе части неравенства можно умножить (или разделить) на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. Пример: -5 < 3, умножим обе части на -2. Если a dc >-6

Если a

Если a

Линейные неравенства Это неравенства, приводимые к виду ax>b; axb; ax b; axb; ax-6, х>-2, х>-2, х (-2;+) х (-2;+). -2 ///////////////////////////////

Всякое значение переменной, при котором данное неравенство обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства. Всякое значение переменной, при котором данное неравенство обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства. Решить неравенство с переменной – значит найти все его решения или доказать, что таких решений нет. Решить неравенство с переменной – значит найти все его решения или доказать, что таких решений нет.

Системы линейных неравенств. Несколько линейных неравенств образуют систему неравенств, если ставится задача найти все общие решения заданных неравенств. Значение переменной, при которой каждое неравенство системы обращается верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств.

Пример: -1,5 1,25 оо ////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////// 5х+2>3х-1, 3х+1>7х-4. х>-1,5; х

Совокупность линейных неравенств Несколько неравенств с одной переменной образуют совокупность, если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является решением хотя бы одного из данных неравенств. Несколько неравенств с одной переменной образуют совокупность, если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является решением хотя бы одного из данных неравенств.

Совокупность Пример: 4х-6>15х-50; Пример: 4х-6>15х-50; х+4>6х. х+4>6х. х