Пифагор и его ученики

Совершенные числа - это числа, равные сумме своих делителей, исключая само число. Например, 6 = Совершенные числа : 6, 28, 496, 8128, Совершенные числа равны сумме последовательных натуральных чисел: 6 = = = …

Дружественные числа- пара чисел, каждое из которых равно сумме делителей другого. Например, числа 220 и 284. Число 220 делится на следующие числа, сумма которых равна 284: =284. А число 284 делится на следующие числа, сумма которых равна 220: =220.

Числа - близнецы - это два простых числа, разность между которыми равна 2. Например, 5 и 7, 29 и – 5 = 2 31 – 29 = 2

Признаки делимости

«Начала» Евклида Любое натуральное число либо является простым, либо единственным образом представляется в виде произведения простых чисел.

Признак делимости на 11: Число делится на 11, если разность между суммами цифр, стоящих на чётных и нечётных местах, делится на 11. Например: число На нечётных местах расположены цифры 9 и8, их сумма равна 17, на чётных местах – цифры 1 и 5, и их сумма равна 6. Разность 17 – 6 =11 делится на 11, значит число 9185 делится на 11.

Признак делимости на 13: Пример: проверим, делится ли число 195 на 13. Выполним следующую последовательность действий: 1)Отбрасываем последнюю цифру 5 заданного числа. Получаем число 19; 2)Умножаем отброшенное число 5 на 4, получаем 20; 3)Складываем числа, полученные на 1-м и 2-м шагах: 19+20=39; 4)Проверяем, делится ли полученное число на 13 (39 : 13 = 3). Это означает, что число 195 делится на 13.

Золотое сечение

Скульптура Аполлона Бельведерского

Тайницкая башняАрсенальная башня

Спасибо за внимание!