Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ «Решение уравнений -это золотой ключ, открывающий все сезамы». ( С. Коваль) 1

Обобщить методы и этапы решения тригонометрических уравнений; формировать практические навыки их решения. - обучающие (формирование познавательных УУД): закрепление и систематизация учебного материала, формирование образовательной компетентности. -развивающие (формирование регулятивных УУД): развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, характерные для каждого метода решения тригонометрических уравнений. -воспитательные (формирование личностных УУД): стимулирование учеников к самооценке познавательной деятельности; воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

1) sin (π + x)2) arccos (-x)3) sin x = 04) 2 cos x = 15) 5sin 2 x cos 2 x 6) arctg 17) cos x = a8) ctg x = a9) cos x = 010) sinπ/4 + + cos π/2 11) sin (x) =112) arcsin13) cos(-x)14) arccos( )15) arccos (- 1/2) 16) sin (3 π/2 –x)17) ctg(- x)18)19) sin x = a20) tg x = a. 2

«Сегодня – мы учимся вместе: я, ваш учитель, и вы, мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса». В. А. Сухомлинский 3

Уравнения метода Методы 1 Sin x/3 - cos 6x = 2 1.Разложение на множители. 2.Введение новой переменной: а) сведение к квадратному; б) универсальная подстановка; в) введение вспомогательного аргумента. 3. Сведение к однородному уравнению. 4. Использование свойств функций, входящих в уравнение: а) обращение к условию равенства тригонометрических функций; б) использование свойства ограниченности функции. 4 sinx + cosx = 1 5 sin3x cos2x = 1 6 cos2x = cos x 7 1 – sin2x = cos x – sin x 8 cos3x = sin x 9 4 – cos 2 x = 4 sin x 10 sin3x – sin5x = 0 4

Уравнения метода Методы 1 Sin x/3 - cos 6x = 2 4б 1.Разложение на множители. 2.Введение новой переменной: а) сведение к квадратному; б) универсальная подстановка; в) введение вспомогательного аргумента. 3. Сведение к однородному уравнению. 4. Использование свойств функций, входящих в уравнение: а) обращение к условию равенства тригонометрических функций; б) использование свойства ограниченности функции. 2 sinx + cosx = 1 1,2бв, 3 3 sin3x cos2x = 1 4б 4 cos2x = cos x 4а, 2а 5 1 – sin2x = cos x – sin x 1,2а 6 cos3x = sin x 1,4а 7 4 – cos 2 x = 4 sin x 2а 8 sin3x – sin5x = 0 1, 4а 5

Решить уравнение : Sinx + cosx = 1 Универсальная подстановка. Разложение на множители. Возведение в квадрат. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение Введение вспомогательного угла. 6

1.Потеря корней: делим на g(х). опасные формулы (универсальная подстановка). Этими операциями мы сужаем область определения. 2. Лишние корни: возводим в четную степень. умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя). Этими операциями мы расширяем область определения. Проблемы,возникающие при решении тригонометрических уравнений 7

БЛОК 1 ОСОБЕННОЕ ?

БЛОК 2 ЛИШНЕЕ, НО !

БЛОК 3 НЕЛЬЗЯ, НО!

БЛОК 4 НЕЛЬЗЯ и МОЖНО ?!

БЛОК 5 ЛИШНЕЕ?

12а

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ЗАДАЧИ В зависимости от параметра а решить уравнение sin 6 x + cos 6 x = a*sin4x 13

sin 6 x + cos 6 x = a*sin4x 1) (sin 2 x + cos 2 x)(sin 4 x -sin 2 x *cos 2 x + +cos 4 x) = a*sin4x Решение: 2) (sin 2 x + cos 2 x)² - 3sin 2 x *cos 2 x = =a*sin4x 14

15

16

17

Ответ : 2) решений не имеет 18

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Группа АГруппа БГруппа С Нестандартное уравнение 19

Группа АГруппа БГруппа В 20

«Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего нового не прибавил к своему образованию» Я. А. Коменский. 21