ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ по теме: «Логарифм. Свойства логарифма» (10-11 класс) работу выполнила: Артемова Е.А (учитель математики ГБОУ СОШ 404)

1 тип проблемных задач: «Применение известных закономерностей в новых условиях» Найдите lg (0,175) 4, если lg l96 = c, lg 56 = d. Решение: Представим десятичную дробь 0,175 в виде обыкновенной: 0,175 = 7/(2 2 * 10). Таким образом, lg 0,175 = lg 7 – 2 lg 2 – 1 и задача сводится к нахождению lg 2 и lg 7. Имеем: lg 196 = lg (2 2 · 7 2 )= 2 lg g 7 = c, (1) lg 56 = lg (2 3 · 7 )= 3 lg 2 + lg 7 = d. (2) Решив систему уравнений (1) и (2) относительно lg 2 и lg 7, получим lg 2 =, lg 7 = ; Поэтому: lg (0,175) 4 = 4 (lg 7 – 2 lg 2 – 1) = 5c – 6d – 4.

До этого необходимо решить с учащимися следующие примеры: 1. Найти значение выражения 2. Найти значение выражения: log 5 16 · log 2 25.

2 тип проблемных задач: «Перестройка известных способов» Докажите, что если,, то ab+5(a-b)=1. Решение: Имеем. = Пусть, тогда получаем: Решив квадратное уравнение в числителе, получаем: =1.

До этого необходимо решить с учащимися следующие примеры: 1. Вычислите: 2. Найти значение выражения:

3 тип проблемных задач: «Выбор рационального способа из нескольких» Найдите корни уравнения: Решение: При х=1 обе части уравнения обращаются в ноль, х 1 =1 – корень. Пусть,получаем: Помножим обе части уравнения на., применив свойство логарифмов получаем: 1= х 2 =60 – корень.

До этого необходимо разобрать с учащимися следующие задачи: 1. Решить уравнение: log 5 х = 4 log 5 3 – 1/3 log Решите уравнение:

4 тип проблемных задач: «Применение теоретических положений, способов решения в реальных условиях» В настоящее время логарифмы применяются в различных науках как: Химия и биофизика; География; Физика; Экономика;

Задание: Пусть в начальный момент времени имелось q единиц некоторого компонента, в некоторый другой момент времени t имеющийся компонент изменился в p раз. Установите, через какой промежуток времени (начиная с начального момента) этот компонент достигнет заданного количества B единиц. Решение: Для того чтобы это сделать, сначала напомним, что процессы, у которых происходит быстрый рост или быстрое затухание, описываются показательной функцией вида В нашем случае будем считать, что начальный момент времени соответствует нулю, тогда, и значит, c 0 =q, т.е. функция, описывающая этот процесс, имеет вид. В следующий момент времени t у нас произошли изменения, описываемые уравнением, т.е. p=a t, откуда lg p=lg a t, lg p=tlga,

Таким образом, по данным условия мы получаем функцию y= q И теперь ясно, что мы ищем x, при котором y=B, т.е. надо решить уравнение: B= q. Выполняя логарифмирование уравнения B=q по основанию 10, получим:

Любое число – тремя двойками. Алгебраическая головоломка, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Предлагается задача: любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов. Доказать: Доказательство:, так как

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!