Определение. Арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом число d называют разностью прогрессии. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом число d называют разностью прогрессии. Приведите примеры. Приведите примеры. Геометрическая прогрессия. Числовую последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число g, называют геометрической прогрессией; g – знаменатель прогрессии. Числовую последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число g, называют геометрической прогрессией; g – знаменатель прогрессии. Приведите примеры. Приведите примеры.

Рекуррентная формула. Арифметическая Геометрическая Арифметическая Геометрическая прогрессия. прогрессия. прогрессия. прогрессия. Для любого натурального n Для любого натурального n

Задание 1. Геометрическая прогрессия задана условиями: Геометрическая прогрессия задана условиями: Найдите пятый член прогрессии. Найдите пятый член прогрессии. Решение. По рекуррентной формуле имеем: Решение. По рекуррентной формуле имеем:

Формула n- го члена. Арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

Задание 2. Найдите двадцать первый член арифметической прогрессии -5; -7… Найдите двадцать первый член арифметической прогрессии -5; -7… Решение. Решение.

Задание 3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 7; 10; ? Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 7; 10; ? 1)28 2) 64 3) 95 4) 127. Решение. Решение.

Задание 4. Бригада в январе изготовила 8 деталей, а в каждый следующий месяц изготавливала на 7 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей бригада изготовит в сентябре? Решение. Так как бригада каждый следующий месяц изготавливала на 7 деталей больше, чем в предыдущий, то мы имеем арифметическую прогрессию с разностью 7. Первый член прогрессии равен 8. Формула n – члена для данной прогрессии будет иметь вид … …=7n+1; т. к. n=9; то девятый член прогрессии равен 64. Ответ. 64 детали изготовит бригада в сентябре.

Задание 5. Найдите шестой член геометрической прогрессии: -2; 6; … Найдите шестой член геометрической прогрессии: -2; 6; … 1) 243 2) 336 3) 486 4) ) 243 2) 336 3) 486 4) 546. Решение. Решение. По формуле n –го члена имеем: По формуле n –го члена имеем:

Характеристическое свойство. Арифметическая Арифметическая прогрессия. прогрессия. Геометрическая Геометрическая прогрессия. прогрессия.

Задание 6. В арифметической прогрессии 71 член равен 38, а 73 член равен Найдите семьдесят второй член этой прогрессии. В арифметической прогрессии 71 член равен 38, а 73 член равен Найдите семьдесят второй член этой прогрессии. Решение. Решение. Используя характеристическое свойство, Используя характеристическое свойство, имеем: имеем:

Задание 7. В геометрической прогрессии В геометрической прогрессии Найдите знаменатель и первый член этой прогрессии. Найдите знаменатель и первый член этой прогрессии. Решение. Решение.

Сумма n- первых членов. 1)Арифметическая 1)Арифметическая прогрессия. прогрессия. 2)Геометрическая 2)Геометрическая прогрессия. прогрессия.

Задание 8. В арифметической прогрессии =3n-4. найдите сумму шестнадцати первых членов. В арифметической прогрессии =3n-4. найдите сумму шестнадцати первых членов. Решение. Решение.

Задание 9 (4 балла). Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 3, а пятый равен 27. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 3, а пятый равен 27. Решение. Решение. (воспользуйтесь указанием) (воспользуйтесь указанием) Используя характеристическое свойство геометрической прогрессии, найдите четвёртый член. Получите два его значения, и, соответственно, два значения q. Задача имеет два решения. Используя характеристическое свойство геометрической прогрессии, найдите четвёртый член. Получите два его значения, и, соответственно, два значения q. Задача имеет два решения. Проверь себя: Проверь себя: Ответ. 1) 20 1/3 2) 40 1/3. Ответ. 1) 20 1/3 2) 40 1/3.

Задание 10. Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия: -18; -17,3; …? Решение. Требуется найти число n. 1) Найдём разность прогрессии, 2) затем подставим значение d в формулу n-ого члена, 3)решим неравенство.

Задание 11(4 балла). Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 100, которые не делятся на 4. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 100, которые не делятся на 4. Решение. Решение. 1)Найдём сумму всех натуральных чисел от 1 до 100: 1+2+…+100.Это арифметическая прогрессия, первый член которой равен 1, d=1, n=100. 1)Найдём сумму всех натуральных чисел от 1 до 100: 1+2+…+100.Это арифметическая прогрессия, первый член которой равен 1, d=1, n=100. Сумма равна Сумма равна )Найдём сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, которые делятся на 4: 2)Найдём сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, которые делятся на 4: 4+8+…+100.Это арифметическая прогрессия, первый член которой равен 4, d=4,n= …+100.Это арифметическая прогрессия, первый член которой равен 4, d=4,n=25. Сумма равна Сумма равна Тогда сумма, которую требуется найти в задаче, равна Тогда сумма, которую требуется найти в задаче, равна = =3750. Ответ Ответ.3750.

Самостоятельная работа. Часть первая. Часть первая. 1.Найдите девятый член арифметической прогрессии 3;7;… 1.Найдите девятый член арифметической прогрессии 3;7;… 1) 33 2)34 3)35 4) 36. 1) 33 2)34 3)35 4) Какое число не является членом арифметической прогрессии: 5; 8; 11;…? 2. Какое число не является членом арифметической прогрессии: 5; 8; 11;…? 1) 53 2) 62 3) 82 4) 95. 1) 53 2) 62 3) 82 4) Найдите шестой член геометрической прогрессии 128; 64;… 3. Найдите шестой член геометрической прогрессии 128; 64;… 1) 2 2) 4 3) 6 4) 8. 1) 2 2) 4 3) 6 4) Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии 4; 11;… 4. Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии 4; 11;… 1) 286 2) 288 3) 290 4) ) 286 2) 288 3) 290 4) Поезд за первую минуту прошёл 200м. За каждую следующую минуту поезд проходил на 100м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в метрах) прошёл поезд за n-ю минуту? 5. Поезд за первую минуту прошёл 200м. За каждую следующую минуту поезд проходил на 100м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в метрах) прошёл поезд за n-ю минуту? 1) 100n+200 2) 100n+100 3) 200n+100 4) 200n ) 100n+200 2) 100n+100 3) 200n+100 4) 200n+200.

Проверь себя