Векторы в пространстве

Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов. Уметь: решать задачи по данной теме. Цели урока

Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F Физические величины v

Электрическое поле + Е Вектор напряженности

Магнитное поле Направление тока в Вектор магнитной индукции

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.

Задание Записать все термины по теме «Векторы на плоскости». Вектор Нулевой вектор Длина вектора Коллинеарные векторы Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы Равенство векторов

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором. Определение вектора в пространстве В А с Обозначение вектора АВ, с

Т ТТ Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется Обозначение нулевого вектора ТТ, 0 нулевым. 0

Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: АВ, а Длина нулевого вектора считается равной нулю: Длина ненулевого вектора 0= 0

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Определение коллинеарности векторов

Коллинеарные векторы Противоположно направленные векторы Сонаправленные векторы

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ; ВС; СС 1. AB C D В1В1 D1D1 A1A1 C1C1 Сонаправленные векторы: AA 1 BB 1, A 1 D B 1 C AB D 1 C 1 Противоположно-направленные: CD D 1 C 1, CD AB, DA BC АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см. 5 см 3 см 9 см 5 см 3 см 9 см

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Равенство векторов А В С Е АВ=ЕС, так как АВ ЕС и АВ = ЕС

Рисунок 1 Рисунок 2 Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. А В С М АВ=СМ, т. к АВ = СМ А Н О К АН=ОК, т. к АН ОК

Дано: а, М. Доказать: в = а, М в, единственный. Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один Доказательство: Проведем через вектор а и точку М плоскость. В этой плоскости построим МК = а. Из теоремы о параллельности прямых следует МК = а и М МК. Э Э М К а

322 Решение задач А В С Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов ДК и СМ; CВ и С 1 В 1 и Д 1 А 1; б) противоположно направленных векторов СД и АВ; АД и СВ; АА 1 и СС 1; АД и Д 1 А 1; АД и С 1 В 1; в) равных векторов CВ = С 1 В 1 ; Д 1 А 1 = С 1 В 1; ДК=СМ

Решение задач 321 (б) AB CD A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 Решение: DC 1 = DB = DB 1 =

Решение задач А D С В М Р N Q Дано: точки М, N, P,Q – середины сторон AB, AD, DC, BC; AB=AD= DC=BC=DD=AC; а) выписать пары равных векторов; MN = QP; PN = QM; DP = PC; б) определить вид четырехугольника MNHQ. NM-средняя линяя треугольника ADB, MN = 0,5DB, MN\\DB, MQ-средняя линия тр. ABC, MQ = 0,5AC, MQ\\AC, Решение: NP-средняя линия треугольника ADC, NP = 0,5AC, NP\\AC; NP=MQ, NP\\MQ. PQ-средняя линия треугольника DВC; PQ = 0,5DB, PQ\\DB; PQ=MN, PQ\\MN. 323

По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны. DB перпендикулярно АС. NP=MQ=PQ=MN NP\\MQ MN\\PQ MNPQ- квадрат

326 (а, б, в) Решение задач А В С D А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 М К Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки С вектор, равный DD 1 CC 1 = DD 1 б) от точки D вектор, равный СМ DK = CM в) от точки А 1 вектор, равный АС А 1 С 1 = АС

Самостоятельная работа Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ. Решение: М А В С К М Треугольник АВС, угол АСВ- прямой По теореме Пифагора КМ – средняя линия треугольника МВС, КМ = 0,5ВС = 6 см. КМ = 6 см.

Кроссворд Г А М И Л Ь Т О Н В Е К Т О Р К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е К О Ш И Д Л И Н А И Н Д У К Ц И И Р А В Н Ы М И

Домашнее задание Стр. 84 – , 321(а), 325.