Уравнение и весы Исследовательская работа ученика 6 класса

Цель Научиться решать уравнение, если неизвестное число находится в левой и правой части уравнения.

Этапы 1.Ознакомительный 2.Этап исследования 3.Использование результатов исследования на практике 4.Заключительный

1 ЭТАП Изучение теоретической части по данной теме. Использование литературы: Учебник Математика 6 класс,под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, 1998г. Москва, издательский дом «Дрофа» Пособие для учащихся Арифметика, Б.Д.Фокин, 2000г. Москва

2 этап Алгоритм решения уравнений: Существует два правила решения уравнений, когда неизвестная величина находится и в левой и в правой части уравнения.

Первое правило: Если к обеим частям уравнения прибавить равные числа, то получится уравнение с таким же корнем.

Пример: 8х=5+7х Прибавим к обеим частям по (–7х): -7х+8х=5+7х+(-7х) х=5 Проверка: 8*5=5+7*5 40=40 Ответ: х=5.

Второе правило: Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак на противоположный.

Пример: 6х+3=5х-12 Перенесем слагаемые с х в левую часть, а числовые слагаемые в правую, при этом поменять знак слагаемых на противоположный: 6х-5х=-12-3 х=-15 Проверка: 6*(-15)+3=5*(-15) = =-87 Ответ: х=-15.

3 этап Решим задачу, используя алгоритм решения данных уравнений. Задача: У Саши денег втрое больше, чем у Паши. Саша шел-шел и потерял 10 рублей, а Паша шел следом и нашел какие-то 10 рублей. Посчитали мальчики свои деньги. Их оказалось поровну. Сколько денег было у Паши?

Решение: БылоИзменилосьСтало Саша3х руб.-10 руб.(3х-10)руб. Пашах руб.+10 руб.(х+10)руб. Составим и решим уравнение: 3х-10=х+10

При решении уравнения используем второе правило: 3х-х= х=20 х=20:2 х=10, значит у Паши было 10 рублей. 3*10=30(руб.) – было денег у Саши.

Проверка: 3*10-10= =20. Ответ: 10 рублей.

4 этап Вывод: при решении уравнений и задач при помощи уравнений, когда неизвестная величина находится в левой и правой части, использовали свойство весов: если верно решено уравнение, то весы находятся в равновесии.