математический турнир

Наше математическое состязание посвящено 300-летию со дня рождения Михаила Васильевича Ломоносова

Чашка кофе с кубиком сахара стоят 1 доллар 10 центов. Известно, что кофе дороже кубика сахара на 1 доллар. Сколько стоит само кофе, и сколько стоит кубик сахара?

Переведем 1 доллар 10 центов в доллары – это 1,1 доллар Пусть X долларов стоит кусочек сахара, тогда X + 1 стоит кофе X + X+ 1 = 1,1 X = 0,05 (долларов) Тогда кофе стоит 5 центов + 1 доллар, т.е. 1 доллар 5 центов. Ответ: кофе стоит 1 доллар 5 центов, а кусочек сахара – 5 центов. = 5 (центов)

У Ксюши было 80 копеек, а у Наташи – 64 копейки. Каждая из девочек захотела купить как можно больше одинаковых шоколадок. Ксюша получила 8 копеек сдачи, а Наташа – 10. Смогут ли девочки купить на эти деньги еще одну шоколадку?

Ксюша купила шоколадки на 72 копейки, а Наташа – 54. Шоколадка должна стоить больше 10 копеек, т.к. если бы цена шоколадки была бы менее 10 копеек, то Наташа бы смогла купить еще. 72 и 54 должны быть кратны цене шоколадки. Следовательно, шоколадка стоит 18 копеек. Сдача в сумме составляет 18 копеек, следовательно они смогут купить еще одну шоколадку. Ответ: да, смогут

В забеге участвовали 11 спортсменов. Число спортсменов, прибежавших раньше Васи в 4 раза меньше, числа тех, кто прибежал позже него. Какое место занял Вася?

Пусть x - спортсменов прибежали раньше Васи. x x = 11 5x + 1= 11 5x= 10 x = 2 Следовательно, он занял 3-е место. 4xx Тогда 4x – спортсменов прибежали позже Васи.

Из города A и B, расстояние между которыми 300 км, выехали 2 машины навстречу друг другу со скоростями 40 км/ч и 30 км/ч соответственно. Из города A одновременно с машиной вылетел шмель, со скоростью 70 км/ч, направляющийся, к городу B. Повстречав автомобиль, выехавший из пункта B, он сразу полетел к A. Повстречав автомобиль, выехавшей из пункта A, он сразу полетел к B, и так летал, до тех пор, пока машины не встретились. Какой путь пролетел шмель? AB 300 км

AB Пусть X время полета шмеля, а Y – время движения автомобилей до их встречи, S – путь шмеля Очевидно, что X = Y Y = = (ч) X = (ч) S = X·70 = = 300 (км) Ответ: шмель пролетел 300 км.

Как отмерить 15 мин. при помощи двух песочных часов, отмеряющих по 7 и 11 минут соответственно?

1) запустим одновременно часы на 11 и 7 минут. 2) когда кончится песок в часах на 7 минут, запустим отсчет искомых 15 минут. 3) когда выйдет время в часах на 11 минут, запустим заново часы на 11 минут. 4) когда выйдет время в часах на 11 минут, мы и получим искомые 15 минут Начало отсчета

Больному дали 2 пары таблеток A и B, которые совершенно одинаковы на вид. Ему надо выпить по одной таблетке A и B утром, а потом еще и вечером. Что же ему сделать?

Нужно разрезать каждую таблетку на две равные части и выпить половину каждой таблетки Для удобства объяснения покрасим таблетку A в зеленый цвет, а таблетку B - в желтый. утро вечер

Имеется 30 бревен, длиной 3 и 4 метра, суммарная длина которых равна 100 метров. Сколько распилов нужно сделать, чтобы распилить бревна на куски длиной 1 метр?

Составим уравнение: Пусть X - количество бревен 3 метра длиной, а (30 - X) – 4 метра длиной. 20·2 + 10·3 Ответ: нужно сделать 70 распилов 3·X + 4 ·(30 - X) = 100 X = 20 Следовательно, кол-во четырёхметровых бревен – 10 штук Чтобы распилить трёхметровое бревно на куски, длиной 1 метр, нужно сделать 2 распила, а четырёхметровое - 3 = 70

В неком государстве несколько городов. Из каждого города выходит по одной дороге в каждый из оставшихся городов. Сколько городов в этом государстве, если всего в нем 15 дорог?

Пусть в этой стране n городов. Из каждого города выходит n-1 дорога Чтобы найти общее количество дорог в этом городе, нужно умножить количество городов на количество дорог, выходящих из каждого города и поделить на 2, т.к. мы посчитали каждую дорогу 2 раза. 30 = n · (n-1) n = 6 Ответ: 6 городов Произведение двух последовательных чисел равно 30. Следовательно, это числа 5 и 6.

В магазине продается шоколад в виде букв английского алфавита. Разные буквы имеют различные цены, а одинаковые – одну и ту же. Известно, что слово ONE стóит 6$, слово TWO стóит 9$, а слово ELEVEN стóит 16$. Сколько будет стоить слово TWELVE?

ONE стоит 6$; TWO стоит 9$; ELEVEN стоит 16$; TWELVE = ? O + N + E = 6$ T + W + O = 9$ E + L + E + V + E + N= 16$ 3E + L + V + N= 16$ T + W + E + L + V + E = ?2E + T + W + L + V= ? E + L + E + V + E + N= 16$ 3E + L + V + N= 16$ O + N + E = 6$ 2E + L + V - O = 10$ T + W + O = 9$ 2E + T + W + L + V= 19$T + W + E + L + V + E = 19$ Ответ: 19$

В одном из двух городов живут все лжецы, а в другом – правдолюбы. И те и другие приезжают друг к другу в гости. Какой нужно поставить единственный вопрос прохожему, чтобы узнать, в каком городе вы находитесь?

Нужно спросить: «вы здесь в гостях?» Если ответ «да», то вы в городе лжецов, а если «нет», то в городе правдолюбов. II. Предположим, что вы в городе правдолюбов. 1)Если вы встречаете коренного жителя, т.е. правдолюба, он вам скажет правду и даст отрицательный ответ на вопрос. 2)Если вы встречаете приезжего, т.е. лжеца, он вам солжет и даст отрицательный ответ на ваш вопрос. I. Предположим, что вы в городе лжецов. 1)Если вы встречаете коренного жителя, т.е. лжеца, он вам солжет и даст утвердительный ответ на вопрос. 2)Если вы встречаете приезжего, т.е. правдолюба, он вам скажет правду и даст утвердительный ответ на ваш вопрос.

На столе лежат десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В девяти шляпах настоящие и только в одной поддельные. Настоящая весит 10 грамм, а поддельная - 9. В помощь даны электронные весы, которые измеряют с точностью до грамма. Как за одно взвешивание определить в какой шляпе находятся фальшивые монеты?

1)Возьмем из первой шляпы 1 монету, из второй шляпы - 2 монеты, из 3 третьей – 3 монеты и т.д X ГРАММ 2)Предположим, что все эти монеты настоящие, тогда их масса равна 550 грамм. 3) Поместим все эти монеты на весы и определим общую массу монет. 4) Вычтем из общей массы в 550 грамм, массу, которую мы получили на весах, и если разница будет составлять 1 грамм, то фальшивые монеты в первой шляпе, если 2, то во второй и т.д.

Имеется 3 бочки по 12, 7, 5 литров. Бочка на 12 литров заполнена полностью, остальные – пустые. Как сделать так, чтобы в бочках по 7 и 12 литров оказалось по 6 литров воды?