М ЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Подготовила: ученица 10 класса А Акимова М.А. Проверила: учитель физики Брызгалова О.С.

ОГЛАВЛЕНИЕ. Вступление. Силы, влияющие на колебательное движение. Основные характеристики. Основные характеристики Виды колебаний. Свободные колебания. Математический маятник. 1)Причины колебаний. 2)Период. Пружинный маятник. 1)Причины колебаний. 2)Период. Гармонические колебания. Вынужденные колебания. Автоколебания. 1) Автоколебания в природе и технике. Превращение энергии. Основные понятия раздела.

Среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений: поступательных, вращательных – часто встречаются повторяющиеся движения. Любое равномерное вращение является повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причем в такой же последовательности и с теми же скоростями. Примеры повторяющихся движений: раскачивание от ветра ветвей и стволов деревьев, качание на волнах корабля, ход маятника часов, движение взад и вперед поршней и шатунов паровой машины или дизеля, скачки вверх и вниз иглы швейной машины, качание качели; чередование морских приливов и отливов, перестановка ног и размахивание руками при ходьбе и беге, биение сердца или пульса. Во всех этих движениях мы заметим одну и ту же черту – многократное повторение одного и того же цикла движений. Не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет предыдущий (движения частей машины, работающей с постоянной скоростью), в других случаях различие между следующими друг за другом циклами может быть заметным (приливы и отливы, качания ветвей, движения частей машины при ее пуске или остановке). Отклонения от совершенно точного повторения очень часто настолько малы, что ими можно пренебречь и считать движение повторяющимся вполне точно, т. е. считать его периодическим. Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл. Движения, точно или приблизительно точно повторяющиеся через одинаковые промежутки времени называют механическими колебаниями.

С ИЛЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ. Сила упругости. (Она непосредственно влияет на происходящие колебания.) Сила тяжести. (Она влияет на положение равновесия. Эта сила направлена к положению равновесия и в точке равновесия равна 0. Также сила тяжести всегда прямо пропорциональна отклонению тела от положения равновесия.)

О СНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАНИЙ. 1) Амплитуда колебаний ( А ) это максимальное расстояние, на ко­торое удаляется колеблющееся тело от своего положения равновесия. Амплитуда свободных колебаний определяется начальными условиями, Единица измерения- метр (м). 2) Период колебания ( Т ) это минимальный промежуток времени, по истечении которого система возвращается в прежнее состояние; Единица измерения- секунда(с). 3) Частота колебаний (υ) это число колебаний, совершаемых за 1 с. Единица измерения – герцы (Гц); 4) Циклическая частота ( w ) это величина, в 2 раз большая частоты. Физический смысл циклической частоты заключается в том, что она показывает, какое число колебаний совершается за 2 секунд. Единица измерения- единица деленная на секунду (1/с).

Период и амплитуда колебаний.

В ИДЫ КОЛЕБАНИЙ. 1. Свободные. 2. Гармонические. 3. Вынужденные. 1)3)

С ВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. Колебания, происходящие под действием внут­ренних сил и возникающие в системе после того, как система была выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе, называются свободными. Отличительной особенностью систем, в которых происходят сво­бодные колебания, является наличие у них положения устойчивого равновесия. Для того чтобы в той или иной системе возникли свободные колебания, необходимо выполнение следующих условий: 1. Системе должна быть сообщена избыточная энергия. Эту энергию можно сообщить системе либо в виде потенциальной энергии, либо в виде кинетической энергии, либо в виде и той и другой. 2. Избыточная энергия, сообщенная системе, не должна в процессе возникшего движения полностью тратиться на преодоление трения(малое трение).

М АТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК. Математический маятник это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити, находящейся в поле тяжести Земли. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного на ней тела, масса нити ничтожна мала по сравнению с массой тела, а деформации нити настолько малы, что ими вообще можно пренебречь. Уравнение свободных колебаний математического маятника где а х – ускорение, g – ускорение свободного падения, х - смещение, l – длина нити маятника.

Оно правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда, когда выполнены следующие предположения: 1) силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и потому, их можно не учитывать; 2) рассматриваются лишь малые колебания маятника с небольшим углом размаха.

П РИЧИНЫ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА. 1. Действие на маятник силы натяжения и силы тяжести, препятствующей его смещению из положения равновесия и заставляющей его снова опускаться. 2. Инертность маятника, благодаря которой он, сохраняя свою скорость, не останавливается в положении равновесия, а проходит через него дальше.

П ЕРИОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА. где T- период математического маятника, g- ускорение свободного падения, l- длина маятника (расстояния от точки подвеса до центра).

П РУЖИННЫЙ МАЯТНИК. Колебательная система в этом случае представляет собой совокупность некоторого тела и прикрепленной к нему пружины. Пружина может располагаться либо вертикально (вертикальный пружинный маятник), либо горизонтально (горизонтальный пружинный маятник). Уравнение свободных колебаний пружинного маятника. где а х – ускорение, т - масса, х - смещение пружины, k – жесткость пружины.

Оно правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда, когда выполнены следующие предположения: 1)силы трения, действующие на тело, пренебрежимо малы и поэтому их можно не учитывать; 2) деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их считать упругими и в соответствии с этим пользоваться законом Гука.

П РИЧИНЫ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА. 1. Действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела х от положения равновесия и направленной всегда к этому положению. 2. Инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении равновесия (когда сила упругости обращается в нуль), а продолжает двигаться в прежнем направлении.

П ЕРИОД СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА. где T- период, k- жесткость пружины, т- масса груза.

Г АРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Гармонические Колебания -Колебания при которых координата колеб­лющегося тела меняется с течением времени по закону си­нуса (или косинуса). Если момент начала отсчета времени колебаний совпадает с моментом максимального отклонения маятника от положения равновесия, уравнение колебаний будет: где х – смещение маятника,A- период колебаний. Т. е. колебания будут синусоидальными и происходить без начальной фазы α 0.

Если момент начала отсчета времени колебаний не совпадает ни с моментом максимального отклонения от положения равновесия, ни с моментом прохождения им положения равновесия, то колебания происходят с начальной фазой и уравнение таких колебаний имеет вид: Где х - смещение пружины, α 0 –начальная фаза,t- время колебаний,A- амплитуда колебаний,ω – частота колебаний. Фаза колебаний α – это величина, которая позволяет определить, какая доля периода прошла с момента начала колебаний и наиболее полно характеризует колебательный процесс :

В ЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. Вынужденные колебания - Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы. Внешняя периодическая сила, называемая вынуждающей, сообщает колебательной системе дополнительную энергию, которая идет на восполнение энергетических потерь, происходящих из-за трения. Если вынуждающая сила изменяется во времени по закону синуса или косинуса, то вынужденные колебания будут гармоническими и незатухающими.

Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы. В случае, когда частота вынуждающей силы υ совпадает с собственной частотой колебательной системы υ 0, происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний резонанс. Резонанс возникает из-за того, что при υ = υ 0 внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями, все время сонаправлена со скоростью колеблющегося тела и совершает положительную работу: энергия колеблющегося тела увеличивается, и амплитуда его колебаний становится большой.

График зависимости амплитуды вынужденных колебаний А т от частоты вынуждающей силы υ представлен на рисунке, этот график называется резонансной кривой.

А ВТОКОЛЕБАНИЯ. Автоколебания незатухающие колебания в диссипативной динамической системе с нелинейной обратной связью, поддерживающиеся за счёт энергии постоянного, то есть непериодического внешнего воздействия. Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы. Термин автоколебания в русскоязычную терминологию введён А. А. Андроновым в 1928 г. Примеры автоколебаний : незатухающие колебания маятника часов за счёт постоянного действия тяжести заводной гири; колебания скрипичной струны под воздействием равномерно движущегося смычка возникновение переменного тока в цепях мультивибратора при постоянном напряжении питания; колебание воздушного столба в трубе органа, при равномерной подаче воздуха в неё.

Автоколебания могут иметь различную природу: механическую, тепловую, электромагнитную, химическую. Механизм возникновения и поддержания автоколебаний в разных системах может основываться на разных законах физики или химии. Для точного количественного описания автоколебаний разных систем может потребоваться разный математический аппарат. Тем не менее, можно представить схему, общую для всех автоколебательных систем, качественно описывающую этот механизм (рис. 1). На схеме: S источник постоянного (непериодического) воздействия; R нелинейный регулятор, преобразующий постоянное воздействие в переменное (например, в прерывистое во времени), которое и «раскачивает» колеблющийся элемент (элементы) системы V, а колебания через обратную связь B управляют работой регулятора R, задавая фазу и частоту его действия. Диссипация (рассеивание энергии) в автоколебательной системе восстанавливается за счёт поступления в неё энергии из источника постоянного воздействия, благодаря чему автоколебания не затухают.

Самая древняя автоколебательная система - маятниковые часы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается, но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний. Примером механической автоколебательной системы является система, условием функционирования которой служит наличие падающего участка в зависимости силы трения кирпича о ленту транспортера от скорости.

А ВТОКОЛЕБАНИЯ В ПРИРОДЕ И В ТЕХНИКЕ. Автоколебания листьев растений под действием равномерного потока воздуха; образование турбулентных потоков на перекатах и порогах рек; голоса людей, животных и птиц образуются благодаря автоколебаниям, возникающим при прохождении воздуха через голосовые связки; действие регулярных гейзеров и пр. На автоколебаниях основан принцип действия большого количества всевозможных технических устройств и приспособлений, в том числе: работа всевозможных часов, как механических, так и электрических; звучание всех духовых и струнно-смычковых музыкальных инструментов; действие всевозможных генераторов электрических и электромагнитных колебаний, применяемых в электротехнике, радиотехнике и электронике; работа поршневых паровых машин и двигателей внутреннего сгорания.

П РЕВРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ ПРИ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ. А) Полная энергия для математического маятника: В случае математического маятника

Б) Превращения энергии при колебаниях пружинного маятника происходи в соответствии с законом сохранения механической энергии: При движении маятника вниз или вверх от положения равновесия его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая - уменьшается. Когда маятник проходит положение равновесия ( х = 0), его потенциальная энергия равна нулю и кинетическая энергия маятника имеет наибольшее значение, равное его полной энергии. Таким образом, в процессе свободных колебаний маятника его потенциальная энергия превращается в кинетическую, кинетическая в потенциальную, потенциальная затем снова в кинетическую и т. д. Но полная механическая энергия при этом остается неизменной. Полная энергия пружинного маятника:

В ) При гармонических колебаниях пружинного маятника происходят превращения потенциальной энергии упруго деформированного тела: в его кинетическую энергию:, где k – коэффициент упругости, х - модуль смещения маятника из положения равновесия, m - масса маятника, v - его скорость. В соответствии с уравнением гармонических колебаний:

О СНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ РАЗДЕЛА. Колебания - движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные промежутки времени. Полное колебание - движение, при котором тело возвращается в исходное положение. Смещение- отклонение тела от положения равновесия. Колебательные системы - все тела или совокупности тел, которые могут совершать колебательные движения. Амплитуда колебаний это максимальное расстояние, на ко­торое удаляется колеблющееся тело от своего положения равновесия. Период колебания это минимальный промежуток времени, по истечении которого система возвращается в прежнее состояние; Частота колебаний это число колебаний, совершаемых за 1 с. Циклическая частота это величина, в 2 раз большая частоты.

Свободные колебания - колебания, которые совершаются колебательной системой, если ее вывести из состояния равновесия и затем предоставить самой себе. Нитяной (математический) маятник - материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити. Пружинный маятник - тело, совершающее колебания на пружине. Гармонические колебания - колебания, которые происходят по закону синуса и косинуса. Вынужденные колебания - периодическое движение в колебательной системе, на которую действует периодически меняющаяся сила. Резонанс - резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении частот вынуждающей силы и собственных колебаний системы.

Автоколебания - незатухающие колебания в диссипативной динамической системе с нелинейной обратной связью, поддерживающиеся за счёт энергии постоянного, то есть непериодического внешнего воздействия. Диссипация – рассеивание энергии. Полная механическая энергия - сумма кинетической и потенциальной энергии тела. Полная механическая энергия: - характеризует движение и взаимодействие тел; - является функцией скоростей и взаимного расположения тел.

С ПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. Касьянов В.А. Физика.10 Кл.: учебе. Для общеобразоват. Учреждений. –М.:Дрофа,2003. Новый справочник школьника 5-11кл. Т.2.– С.-П.:ИД Весь,2002. Большая школьная энциклопедия/ Под ред. А.А. Кузнецова и М.В. Рыжакова.Т.1.- М.:ОЛМА Медиа групп, 2007.