Решение олимпиадных задач 8 класс

Произведение двух натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 10, равно Найдите их сумму., каждое из чисел в своем разложении на простые множители может содержать только двойки и пятерки. Оба множителя не могут присутствовать в разложении одного числа, иначе оно будет делиться на 10. Следовательно, одно из чисел, а другое Значит Ответ: 133.

Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили Каким могло быть исходное число? Исходное число должно быть четырехзначным. - цифры, то может быть любой цифрой. Ответ: любое натуральное число от 2010 до 2019.

Известно, что Какие значения может принимать ? Значит или Ответ: 5 или -5.

Прямоугольник разделен на квадратики со стороной 1см. В каждом квадратике записано число (не обязательно целое) так, что сумма чисел в каждой строке равна 1, а сумма чисел в каждом столбце равна 2. Может ли площадь прямоугольника оказаться равной 2008 ?

Пусть в прямоугольнике а строк и b столбцов, тогда его площадь ab=2008. Сумма всех чисел в прямоугольнике, с одной стороны, равна а, а с другой стороны, равна 2b. Следовательно, a=2b – не является квадратом натурального числа. Ответ: нет не может.

В 8 «А» классе хватает двоечников, но Вовочка учится хуже всех. Педсовет решил, что либо Вовочка к концу четверти должен исправить двойки, либо его исключат. Если Вовочка исправит двойки, то в классе будет 24% двоечников, а если его выгонят, то двоечников станет 25%. Какой процент двоечников в 8 «А» сейчас?

Пусть в классе n учеников из которых k – двоечники. Если Вовочка исправит двойки, то двоечников станет k-1. Поэтому. Если Вовочку выгонят, то двоечников станет k-1, а учеников в классе будет n-1. Разделив почленно первое уравнение на второе, получим Процент двоечников

Алиса и Белый Кролик в полдень вышли вместе из дома Кролика и пошли на прием к Герцогине. Пройдя полпути, Кролик вспомнил, что забыл перчатки и веер, и побежал за ними со скоростью в два раза большей, чем он шел вместе с Алисой. Схватив перчатки и веер, он побежал к Герцогине (с той же скоростью, что бежал домой). В результате Алиса пришла к Герцогине вовремя, а Кролик опоздал на 10 минут. На какое время был назначен прием у Герцогини?

Поскольку кролик бежал со скоростью вдвое большей, чем скорость Алисы, то в то время, когда Алиса пришла к Герцогине, Кролик вновь был на середине пути. Так как он опоздал на 10 минут, то Алиса затратила на половину пути 20 минут, а на весь путь - 40 минут. Ответ: прием был назначен на 12 часов 40 минут.

Шестнадцать футбольных команд из шестнадцати стран провели турнир – каждая команда сыграла с каждой по одному матчу. Могло ли оказаться так, что каждая команда сыграла во всех странах, кроме своей родины? Предположим, что такое возможно. Поскольку каждая команда провела 15 матчей и играла в каждой стране, кроме своей, то в каждой чужой стране она провела ровно по одной игре. Тогда в каждой стране побывало ровно по одному разу 15 команд. Но в каждой игре участвуют две команды, поэтому количество команд, сыгравших в каждой стране, должно быть четным. Полученное противоречие доказывает, что указанная ситуация невозможна.

Прямоугольный лист бумаги согнули так, как показано на рисунке. Найдите отношение DK:AB, если- середина отрезка AD.

Т.к. треугольникравен треугольнику, то. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу, равен половине гипотенузы, т.е., тогда,. Поэтому. Ответ:

По кругу стоит 101 коробка, к каждой из которых лежат черные и белые шарики. На каждой коробке написано, сколько в ней черных шариков и сколько белых. Петя хочет переложить из каждой коробки по одному шарику в следующую (по часовой стрелке) коробку так, чтобы обе надписи на каждой из коробок стали неверными. Сможет ли он это сделать?

Пусть из какой-то коробки в следующую переложили белый шарик. Из второй коробки в третью должен быть переложен черный шарик, иначе надпись останется верной. Цвета переложенных шариков должны чередоваться. Начнем с какой-то коробки и пройдем полный круг. Т.к. количество коробок нечетно, то цвет шарика, переложенного в первую коробку будет таким же, как и переложенного из нее. Противоречие. Ответ: нет, не сможет,

На вопрос о возрасте его детей математик ответил: «У нас с женой трое детей. Когда родился наш первенец, суммарный возраст членов семьи был равен 45 годам, год назад, когда родился третий ребенок – 70 годам, а сейчас суммарный возраст детей – 14 лет. Сколько лет каждому ребенку, если известно, что у всех членов семьи дни рождения в один и тот же день?

Третьему ребенку 1 год. Пусть первому и второму год назад было соответственнолет и лет. В это же время суммарный возраст родителей был равенлет. Суммарный возраст семьи в то время, когда родился третий ребенок – 70 лет. Суммарный возраст детей Ответ: 8лет, 5 лет, 1 год.