Автор: Азина Елена Валериановна Учитель математики ГОУ СОШ 45 Приморского района СПб

Тема урока: Комбинаторные задачи (учебник И.И. Зубаревой А.Г. Мордковича Математика 6 класс) Цели урока: Обучающие: 1) Ввести понятие «Комбинаторных задач»; 2) Научится строить дерево всевозможных вариантов (геометрический способ) при решении комбинаторных задач; 3) Научить решать комбинаторные задачи при помощи логических рассуждений, используя правило умножения. Развивающие: Развитие познавательного интереса учащихся. Воспитательные: Владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями.

Структура урока: 1.Организационный момент; 2.Устное решение задач; 3.Изучение нового материала; 4.Закрепление изученного материал; 5.Итог Домашнее задание: 495, 497, 501, 517(а, в)

Ход урока Устная задача Лошадь съедает стог сена за два дня, корова за три дня, овца за шесть дней. За сколько дней они съедят стог, если будут есть его вместе?

Задача 2 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов: красного, белого, зеленого. Сколько стран могут использовать такую символику?

Решение: 1 способ. Построим дерево различных вариантов. 1 полоса б к з 2 полоса к з б з б к 3 полоса з к з б к б Итого получилось 6 вариантов. 2 способ. Для первой полосы есть 3 варианта, для второй полосы – 2 варианта, для третьей – 1 вариант. Если умножить 3 на 2 на 1, то получится 6. Такой же ответ получился при помощи дерева вариантов. Про второй способ рассуждений говорят так: мы использовали правило умножения (или правило произведения).

Какими двумя способами решаются комбинаторные задачи? Геометрический способ: - способ перебора различных комбинаций (дерево возможных вариантов) Правило умножения: - при помощи логических рассуждений. Задачи на перебор возможных комбинаций называется комбинаторными. Комбинаторика – раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющим каким-либо правилам или условиям.

Задача 3 Сколькими способами можно завернуть 2 подарка в обёрточную бумагу, если есть неограниченное количество этой бумаги серебристого, золотого, красного и голубого цветов и для каждого подарка можно взять бумагу только одного цвета. Решите задачу двумя способами.

Решение: 1 способ – 12 вариантов, дерево возможный вариантов. 1 подарок с з к г 2 подарок с з к г с з к г с з к г с з к г 2 способ - правило умножения 4х3 = 12. Правило умножения: Пусть 1 элемент можно выбрать К способами, 2 элемент можно выбрать М способами. Тогда пару чисел можно выбрать К*М способами. Если есть тройка элементов: 1 – К, 2 – М, 3 – Л, то тройку элементов можно выбрать К*М*Л способами.

Задача 4 (решить самостоятельно с проверкой) Кухню, спальню и гостиную нужно оклеить разными обоями. Имеются обои розового, голубого, жёлтого цветов. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 5 (решить самостоятельно с проверкой) На складе есть диски и пластиковые коробки для них трёх цветов (красного, синего, зелёного). Сколькими способами можно выбрать пару «диск - коробка», если: а) диск и коробка для него должны быть разноцветными б) диск и коробка могут быть разноцветными и одноцветными

Задача 6 (решить самостоятельно с проверкой) Сколько предложений можно составить из слов: ясмогурешитьзадачу я, смогу, решить, задачу? Я смогу решить задачу

Я смогу решить задачу. Я смогу задачу решить. Я решить задачу смогу. Я решить смогу задачу. Я задачу смогу решить. Я задачу решить смогу. Смогу я решить задачу. Смогу я задачу решить. Смогу решить я задачу. Смогу решить задачу я. Смогу задачу решить я. Смогу задачу я решить. Решить задачу я смогу. Решить задачу смогу я. Решить я смогу задачу. Решить я задачу смогу. Решить смогу я задачу. Решить смогу задачу я. Задачу решить смогу я. Задачу решить я смогу. Задачу смогу я решить. Задачу смогу решить я. Задачу я смогу решить. Задачу я решить смогу. Ответ к задаче 6 – 24 предложения:

Ответ к задаче вариантов. Ответ к задаче 5 : а) 6 вариантов (если диск и коробка разных цветов) б) 9 вариантов (если диск и коробка могут быть и разноцветными, и одноцветными)

Спасибо за внимание!