9 класс алгебра Урок2 составила Е.Н.Щербакова Prezentacii.com Область определения и область значений функции

Цели: ввести понятия области определения и области значений функции; формировать умение их находить. Prezentacii.com

Устная работа. Дана функция: у = а) Найдите значение этой функции в точке –3; 1; –2. б) Может ли данная функция принимать значение, равное 2; 0?

Новый материал 1) Существуют функции, у которых независимая переменная может принимать не любые значения. Все значения независимой переменной называют областью определения функции. 2) При подстановке допустимых значений независимой переменной некоторые функции могут принимать не любые значения. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Найти область определения функций у = 2х + 5у = у = 4х 2 – 3ху = х у = х 3 – 1у = у = у = 2

в ы в о д: область определения функции может быть представлена не всем множествам чисел только в том случае, если функция содержит дробное выражение или квадратный корень

Графики элементарных функций, 1. Линейная функция у = kx + b при k 0; область определения (–; +); область значений (–; +). 2. Обратная пропорциональность область определения (–; 0) (0; +); область значений (–; 0) (0; +).

Графики элементарных функций 3. Функция у = х 2; область определения (–; +); область значений [0; +). 4. Функция у = х 3; область определения (–; +); область значений (–; +).

Графики элементарных функций 5. Функция у = область определения [0; +); область значений [0; +). 6. Функция у = | х |; область определения (–; +); область значений [0; +).

Формирование умений и навыков. Упражнения: 1. Нахождение области определения функции. 1) 9, 10. 2) 14

Решение 14 а) ; | х | – 1 0; | х | 1; х (–; –1] [1; +). б) ; | 2 – х | – 3х 0. Если 2 – х 0, то есть х 2, значит, 2 – х – 3х 0; –4х –2; х. Если 2 – х 2, значит, х – 2 – 3х 0; –2х 2; х –1. Таким образом, х (–; ].

Нахождение области значений функции. 1) 18 (а). 2) Найдите область значений функции: а) f (х) = х 3 – 2, где –1 х 2; б) g (х) = 2, где 1 х 16; в) γ (х) =, где 2 х 6. 3) Найдите область значений функции: а) у = х 2 + 2; б) у = – 4; в) у = | x | + 10.

Нахождение области значений функции. а) у = х 2 + 2; б) у = – 4 ; в) у = | x | + 10.

Д о п о л н и т е л ь н о: 20. Р е ш е н и е Очевидно, что областью определения функции являются все числа, поскольку выражение х 2 + 1, стоящее в знаменателе, не обращается в нуль ни при каких значениях х. Для нахождения области значений нужно преобразовать формулу, задающую функцию:. Далее рассуждаем пошагово. Выражение х может принимать значения из промежутка [1; +), тогда выражение принимает значения из промежутка (0; 1], выражение –– из промежутка [–1; 0). Значит, областью значений данной функции является промежуток [0; 1).

Итоги урока. – Что называется областью определения функции? – Что называется областью значений функции? – Назовите области определения и значений всех элементарных функций. – Какие выражения должны входить в формулу записи функции, чтобы областью ее определения не являлось множество всех чисел? – Найдите область определения функции: у = 2х – 9 у = х 2 – 6у =

Домашнее задание: 1) 11, 18 (б). 2) 30 (а, в, д), 31 (а, в). Д о п о л н и т е л ь н о: 21.