Никонова Г.М. Учитель математики МБОУ СОШ 3 г. Десногорска Смоленской области

Примеры линейной функции: ; ; ; ;. 2. Область определения функции – любое число. Множество значений функции – любое число.

Построим график линейной функции y=0,5x-2. Составим таблицу соответственных значений x и y : X y Вывод: графиком линейной функции является прямая. Замечание: если область определения линейной функции состоит не из всех чисел, то ее график представляет собой соответствующую часть прямой. Например, это может быть луч или отрезок.

1.Коэффициент k называют угловым коэффициентом прямой, т.к. он характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением оси Ox. Если k >0, то график линейной функции «идет вверх» (угол острый), если k 0

12 Если угловые коэффициенты прямых различны, то эти прямые пересекаются. Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, то прямые параллельны. k k =k b

Практическая работа

1. На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b. а) k>0, b>0б) k 0в) k

2. Какая из следующих прямых отсутствует на рисунке? А. y=2x+3 Б. y=2x-3 В. y=-2x+3 Г. y=-2x-3 Ответ:В.

3. Изобразить схематически график линейной функции y=kx+b в зависимости от параметров k и b. а) k =-3, b =2; б) k =2,7, b =-3; в) k =0, b = Найти значение b, если известно, что график линейной функции y=-5x+b проходит через точку P(0,5;-3). 5. Найти значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4 проходит через точку E(-6;-4). 6. График функции y=(a+1)x+a-1 пересекает ось абсцисс в точке (-2;0). Найти значение a. Ответ: b = -0,5 Ответ: k =4/3 Ответ: a =-3

7. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейной функций: а) y=2x+3 и y=2x-4 ; б) y=x+3 и y=2x-1 ; в) y=4x+6 и y=6+4x ; г) y=-4+12x и y=-x Подберите значение параметра k, чтобы графики линейных функций были параллельны: а) y=8x+12 и y=kx-3 ; б) y=kx-4 и y=5x+6 ; в) y=5+kx и y=12x+7 ; г) y=-2-x и y=3+kx. 9. Подберите значение параметра k, чтобы графики линейных функций пересекались: а) y=6x+1 и y=kx-3 ; б) y=kx+5 и y=9x-1 ; в) y=8+7x и y=kx-4 ; г) y=-x+2 и y=4-kx. 10. Даны две линейные функции y=k x+b и y=k x+b. Подберите такие значения указанных параметров, чтобы: а) их графики были параллельны; б) их графики совпадали; в) их графики пересекались. Ответ: параллельны. Ответ: пересекаются. Ответ: совпадают. Ответ: пересекаются. Ответ: k=8. Ответ: k=5. Ответ: k=12. Ответ: k= -1. Ответ: k= -3. Ответ: k=0,8. Ответ: k= -6. Ответ: k=3.

11. При каких значениях k и b график функции y=kx+b параллелен графику функции y=-1,5x-1 и проходит через точку (1;-1)? Решение: Т.к. график функции y=kx+b параллелен графику функции y=1,5x- 1, то k=1,5; т.к. график функции y=kx+b проходит через точку (1;- 1), то найдем b: 1,5·1+b=-1, b=-1-1,5, b=-2,5. Имеем y=1,5x-2,5 – искомая функция. Ответ: y=1,5x-2,5.

Желаю удачи!

1. Не выполняя построений, найти координаты точки пересечения графиков: I вариантII вариант а) y=-8x-5 и y=3; б) y=10x-14 и y=-3x+12. а) y=-5x+1 и y=-4; б) y=6-9x и y=5x Среди перечисленных функций: y=2x-3, y=-2x, y=2+x, y=1+2x, y=-x+3 укажите те, которые параллельны графику функции: y=x-3y=2x+3 3. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой y=9x-3y=-7x-2 4. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y=2x+11y=-x+8 и пересекается с графиком y=x-3y=5x+1 в точке, лежащей на оси ординат.