Л. Анохина МБОУ СОШ 4 г.Радужный Л. Анохина МБОУ СОШ 4 г.Радужный

1. Теоретическая разминка «Вспомни». 2. Копилка квадратных уравнений Неполные квадратные уравнения Решение неполных квадратных уравнений. 3. Полные квадратные уравнения. 4. Общие методы. 5. Домашнее задание.

1.Сформулируйте определение квадратного уравнения. 1. Теоретическая разминка «Вспомни» : Теоретическая разминка «Вспомни» Уравнение вида Уравнение вида ax 2 + bx + с = 0, при а0, где х-переменная; а,b,c-коэффициенты 2.Объясните, в чём заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 0). Если а = 0, то уравнение будет линейным: bx + с = 0

3.Перечислите виды квадратных уравнений. 1.Полное квадратное уравнение, при при а 0, b 0, с Приведённое квадратное уравнение, при при а = 1, b 0, с Неполное квадратное уравнение, при при а 0, если хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю.

Если b = 0, c = 0, то Если b 0, c = 0, то Если b = 0, c 0, то Если < 0, то корней нет. Если > 0, то 2. Копилка квадратных уравнений.

2.2. РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 в,с=0 ах 2 =0 ах 2 = -с х 2 = ах 2 = -с х 2 = х (ах + в) = 0. х (ах + в) = 0. х 2 = 0 х = 0 ах+в = 0 x = 0 >0 >0

D < 0 D < 0 D = 0 D > 0 Корней нет

b = 2k (чётное число)

4.1. Разложение на множители; 4.2. Введение новой переменной; 4.3. Графический метод.

привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х. Цель: Вынесение общего множителя за скобки; Вынесение общего множителя за скобки; Использование формул сокращенного умножения; Использование формул сокращенного умножения; Способ группировки. Способ группировки. Способы: Пример: 4х 2 + 5х + 1 = 0.

Решите уравнение 4х 2 + 5х + 1 = 0 4х 2 + 5х + 1 = 0. 4х 2 + 4х + х + 1 = 0. 4х(х+1) + (х+1) = 0. 4х(х + 1) = 0. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю. 4х = 0 или х + 1 = 0. х = 0 или х = -1. Ответ: 0; -1. Решите уравнение 4х 2 + 5х + 1 = 0 4х 2 + 5х + 1 = 0. 4х 2 + 4х + х + 1 = 0. 4х(х+1) + (х+1) = 0. 4х(х + 1) = 0. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю. 4х = 0 или х + 1 = 0. х = 0 или х = -1. Ответ: 0; -1.

Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной. Пример: (2х+3) 2 = 3(2х+3) – 2.

Решите уравнение (2х+3) 2 = 3(2х+3) – 2 (2х+3) 2 = 3(2х+3) – 2. Пусть: а = 2х + 3. Произведем замену переменной: а 2 = 3а - 2. а 2 -3а + 2 = 0. D > 0. Решим квадратное уравнение и получим: а 1 = 1, а 2 = 2. Произведем обратную замену и вернемся к переменной х: 1). 2х + 3 = 1; 2). 2х + 3 = 2. Решим и получим следующие корни: -1; -0,5. Ответ: -1; -0,5. Решите уравнение (2х+3) 2 = 3(2х+3) – 2 (2х+3) 2 = 3(2х+3) – 2. Пусть: а = 2х + 3. Произведем замену переменной: а 2 = 3а - 2. а 2 -3а + 2 = 0. D > 0. Решим квадратное уравнение и получим: а 1 = 1, а 2 = 2. Произведем обратную замену и вернемся к переменной х: 1). 2х + 3 = 1; 2). 2х + 3 = 2. Решим и получим следующие корни: -1; -0,5. Ответ: -1; -0,5.

Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения. Пример: х 2 =х+2.

уравнения способа 13x 2 - 6x + 11 = 0 23x x = 0 3(х + 4)(2х – 1) = х(3х + 11) 43x 2 - 5x + 4 = 0 57x 2 + 8x + 2 = 0 635x 2 – 8 = 0 74x 2 – 4x + 3 = 0 8(x – 8) 2 – (3x + 1) 2 = 0 94(x – 1) 2 + 0,5(x – 1) – 1 = x 2 = 0 3. в=0 ах 2 +с=0 2. с=0 ах 2 +вх=0 1. в,с=0 ах 2 =0 4. b - нечётное ах 2 +bx+с=0 5. b - чётное ах 2 +bx+с=0 6. Приведение к решению квадратного уравнения. 7. Метод выделения квадрата двучлена. 8. Метод введения новой переменной. 9. Графический метод. 10. Метод разложения на множители.

способа шифр 1 природы на 4 язык 5, 6 это 7 котором 8 книга 9 Математика 10 написана

уравнения Крылатое выражение Математика-это язык, на котором написана книга природы. (Галилео Галилей) Математика-это язык, на котором написана книга природы. (Галилео Галилей) Математи ка - это язык, на котором написана книга природы.

Решите уравнение 6х х + 2 = 0: 1. используя формулу дискриминанта – « 3 », 2. двумя способами – « 4 », 3. тремя способами – « 5 ». Найти корни уравнения (2х – 1)(х + 5) – (х + 1)(х + 2)= 0 Дополнительно. Решите уравнения методом введения новой переменной: а) (х 2 - х) (х 2 - х) + 24 = 0; б) (2х - 1) 4 - (2х - 1) = 0 Решите уравнение 6х х + 2 = 0: 1. используя формулу дискриминанта – « 3 », 2. двумя способами – « 4 », 3. тремя способами – « 5 ». Найти корни уравнения (2х – 1)(х + 5) – (х + 1)(х + 2)= 0 Дополнительно. Решите уравнения методом введения новой переменной: а) (х 2 - х) (х 2 - х) + 24 = 0; б) (2х - 1) 4 - (2х - 1) = 0