интегрированный урок по алгебре и физике в 8 классе

Назовите три этапа решения задачи I этап. Составление математической модели. II этап. Работа с математической моделью. III этап. Ответ на вопрос задачи.

Решение: Пусть х – число мальчиков, тогда ___-число девочек. Если три девочки уйдут, то останется ______ девочек. Если придут три мальчика, то станет ____ мальчиков. По условию задачи составим уравнение: ______________________ Заполните пропуски: Задача 1. В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе? 2х 2х-3 х+3 (2х-3)-(х+3)=4

1) х(х+12)=60 2) 2х+12=60 3) х(х -12)=60 4) 2(х+х+12)=60 Задача 2. Длина прямоугольного участка на 12см больше его ширины. Чему равна длина этого участка, если площадь участка равна 60 кв.см? Обозначив за х см длину участка, выберите уравнение, соответствующее условию задачи. Чему равна длина участка? Если длина х см, тогда ширина… Как найти площадь прямоугольника? х см S=ab (х-12) см

1) 2) 3) 4) Задача 3. Прямоугольный участок земли обнесён забором, периметр которого 80 м. Площадь участка 231 кв.м. Найдите длины сторон участка. Если ширину участка обозначить х м, а его длину – у м, то какую систему можно составить ? Как найти периметр прямоугольника? Как найти площадь прямоугольника? Р=2(а+b) S=аb

Задача 4. Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см, Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг всей фотографии получилась белая окантовка одной и той же ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 кв.см. Какова ширина окантовки? Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует решению задачи? 1) (10+2х)(15+2х)=500 2) (10+х)(15+х)=500 3) 10·15+(10х+15х)·2=500 4) (10+2х)(15+х)= см 15 см х см

1) 2)12(х+3)+4(х-3)=1 3) 4) Задача 5. Катер прошёл 12 км по течению реки и 4 км против течения, затратив на весь путь 1 час. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если за х обозначена собственная скорость катера (в км/ч). скоростьвремярасстоян ие По течению Против течения (х-3)км/ч (х+3)км/ч 4 км 12 км Пусть х км/ч – собственная скорость катера. По условию задачи составим уравнение:

1) 2)34х – 34(х+3)=4 3) 4) Задача 6. Машинистка должна напечатать 34 страницы. Если она будет набирать в день на 3 страницы больше, чем запланировала, то закончит всю работу на 4 дня раньше. Сколько страниц собиралась изначально набирать машинистка в день? Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если за х обозначено количество страниц, которое собиралась набирать машинистка в день. Производи тельность ВремяВыполне нная работа По плану Фактичес ки 34 стр. д. (х+3) стр./д х стр./д Пусть х стр./д – производительность машинистки по плану. По условию задачи составим уравнение:

1) 2) 3)(20+х)+х=48 4) Задача 7. Два насоса, работая вместе, могут наполнить бассейн за 48 минут. За сколько минут может наполнить бассейн первый насос, работая один, если второму на эту работу нужно на 20 минут больше? Пусть первый насос может один наполнить бассейн за х минут, тогда можно составить уравнение, соответствующее условию задачи: Пусть х мин – время работы I насоса. Производи тельность Время, мин. Выполне нная работа I насос II насос х мин. (х+20)мин. 1 1 По условию задачи составим уравнение:

Задача 8. Смешали 39 кг воды при температуре 20 °С и 21 кг воды при температуре 60 °С. Определите температуру смеси. Q пол = I Qотд I с m1 (tсм – t1) = I cm2 (tсм – t2) I m1 (tсм – t1) = I m2 (tсм – t2) I 39 (tсм – 20) = I 21 (tсм – 60) I 1) 39 (tсм – 20) = I 21 (tсм – 60) I 2) 21 (tсм – 20) = I 39 (tсм – 60) I 3) 39 (20 - tсм) = I 21 (tсм – 60) I 4) 21 (20 - tсм) = I 39 (tсм – 60) I

Задача 9. Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при температуре 10 °С с горячей водой при температуре 60 °С. Какие объёмы той и другой воды надо взять, чтобы установилась температура 40 °С? Q пол = I Qотд I с m1 (tсм – t1) = I cm2 (tсм – t2) I m1 (tсм – t1) = I m2 (tсм – t2) I m1 (40 – 10) = m2 (60 – 40) 30 m1 = 20 m2 m2 /m1 = 30 / 20 m2 /m1 = 1,5 (1) m2 + m1 = 200 (по усл.) m1 /m2 = 1,5 m2 + m1 = 200 1)1) m2 /m1 = 1,5 m2 + m1 = 200 3)3) m2 /m1 = 2 / 3 m2 + m1 = 200 2)2) m2 /m1 = 1,5 m2 - m1 = 200 4)4)

Задача 10. Вода массой 150 г, налитая в стеклянный стакан массой 200 г, имеет температуру 12 °С. Найдите температуру, которая установится в стакане, если в воду опустить железную монету массой 50 г, нагретую до температуры 100 °С? (Q1 + Q2)пол = I Qотд I с1 m1 (tсм – t1) + с2 m2 (tсм – t2) = I c3 m3 (tсм – t3) I 4200 · 0,15 (tсм – 12) · 0,2 (tсм – 12) = I 450 · 0,05 (tсм – 100) I 630 (tсм – 12) (tсм – 12) = 22,5 (100 - tсм) 1) 63 (tсм – 12) + 16 (tсм – 12) = 22,5 (100 - tсм) 2) 630 (tсм – 12) (tсм – 12) = 225 (100 - tсм) 3) 6300 (tсм – 12) (tсм – 12) = 225 (tсм - 100) 4) 630 (tсм – 12) (tсм – 12) = 22,5 (100 - tсм)

Задача 11. Сколько дров надо сжечь, чтобы изменить температуру воды массой 2 кг от 14 °С до 50 °С, если вся теплота, выделенная дровами, пойдет на нагревание воды? Q пол = I Qотд I с m1 (t2 – t1) = q m ·2 ·( 50 – 14) = ·m = ·m2 1) = ·m2 2) = ·m2 3) ·m2 = ) 3024 = ·m2

Спасибо за урок!