Презентация по теме: Пространственная теорема Пифагора.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
П р я м о у г о л ь н ы й п а р а л л е л е п и п е д.
Advertisements

Пространственная теорема Пифагора Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О прямые. Докажите, что квадрат площади треугольника ABC равен сумме квадратов.
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники. Параллелепипед.
Геометрия владеет двумя сокровищами. Это теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношениях. Первое сравнимо с мерой золота, второе же больше.
Теорема косинусов. Выполнили : Давыдова Катерина Орешенкова Дарья.
В основании прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катет АС в два раза больше катета ВС. Известно, что плоскость.
Кроссворд по теме: «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда».
Теорема прямоугольного параллелепипеда. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания представляют.
Прямоугольный параллелепипед Презентация Симоненко О.И.
ТЕТРАЭДР Тетраэдр – представитель правильных выпуклых многогранников. Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся.
Соотношения между сторонами и углами треугольника Денис Гуляев 10 a A B C D a b c C A B.
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен Две пересекающиеся плоскости называются.
Теорема Пифагора. М NР Q 8 км 6Км6Км ? 580 – 500 лет до н. э.
«Пребудет вечной истина, Как скоро её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век». Шамиссо.
В. В. Жук, к. ф.-м. н., учитель математики РСФМСШИ им. О. Жаутыкова.
Какой треугольник изображен на рисунке? M K P. a b c Чем является отрезок a ?
Плоскости и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ соответственно к плоскостям и. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке.
Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. А. Шамиссо Учитель:
O B М N C P A O1O1O1O1 CМA BNP Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника,
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. Вопрос - ответ Угол, градусная мера которого равна 90° ПРЯМОЙ Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника ГИПОТЕНУЗА Треугольник,
Транксрипт:

Презентация по теме: Пространственная теорема Пифагора.

…Геометрия владеет двумя сокровищами- теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем… Иоганн Кеплер.

Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. В стереометрии есть несколько аналогов пространственной теоремы Пифагора. Чаще всего, это теорема о квадрате диагонали в прямоугольном параллелепипеде. Иногда -это формула расстояния между двумя точками пространства в прямоугольных координатах. Докажем пространственную теорему Пифагора из учебника Л.С. Атанасяна.

Теорема. Е сли все плоские углы при одной из вершин тетраэдра - прямые, то квадрат площади грани, противолежащей этой вершине, равен сумме квадратов площадей остальных граней.

Дано: тетраэдр Доказать:

Доказательство: Пусть – площади треугольников ОАВ, ОВС, ОСА и АВС,- величины двугранных углов с ребрами АВ, ВС,СА, точка Д – проекция точки О на плоскость грани АВС. Поскольку то точка Д лежит внутри треугольника АВС. Треугольники ОАВ, АВС и ОСА являются проекциями треугольника АВС, поэтому Треугольники АВД, ВСД, САД являются проекциями треугольников ОАВ, ОВС и ОСА на плоскость грани АВС, причем сумма площадей этих треугольников равна площади S треугольника АВС. Таким образом (Scos ) cos +(S cos ) cos +(S cos ) S cos = S (cos +cos +cos ) =S. Следовательно, cos +cos +cos =1. Поэтому S A +S B +S C =S (cos +cos +cos )= S. S C, S A, S B и S