Параллельные прямые

Цели урока Повторить понятие параллельных прямых Ввести понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов Рассмотреть признаки параллельности двух прямых Научиться применять новые знания при решении задач

Определение Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.параллельными а b а || b а с b Признак параллельности прямых Если а || с и b || с, то а || b. Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. а с b Признак параллельности прямых Если а с и b с, то а || b. Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. АВ h m d СD

Параллельные прямые вокруг нас Рельсы Пешеходный переход Нотный стан «Параллельные прямые» фото В. Стародубцев

Эквидистанты - линии, кратчайшее расстояние между которыми постоянно (экви - равный, дистанция - расстояние). Концентрические окружности Горный серпантин Эти линии все знают. Направление храня, Они дружно убегают В бесконечность от меня. Мы частенько их встречаем, Невозможно все назвать: Пара рельсов у трамвая, В нотоносце целых пять... Даже если линий много, Не смешать одну с другой: Они держат очень строго Расстоянье меж собой. Параллельные Прямые - Славный, вежливый народ: Ни одна из них другие Никогда не зачеркнет. Параллельные прямые

На каких рисунках изображены параллельные прямые? А Г Б В

Иллюзия Цолльнера

Прямые параллельны

Прямые расходятся?

Еще одни параллельные прямые

Красные линии кажутся изогнутыми.

Линии – параллельные прямые.

Параллельны ли горизонтальные линии?

Да, параллельны!

Углы при пересечении двух прямых секущей и3 2 и4 5 и7 6 и8 вертикальные 1 и4 2 и3 5 и6 6 и7 1 и2 3 и4 5 и8 7 и8 смежные а b с - секущая Свойство?

Накрест лежащие углы 1 и7 4 и6 2 и8 3 и5 внутренние внешние Углы при пересечении двух прямых секущей

Односторонние углы 1 и6 4 и7 2 и5 3 и8 внутренние внешние Углы при пересечении двух прямых секущей

Соответственные углы 1 и5 4 и8 2 и6 3 и7 Углы при пересечении двух прямых секущей

р/т 89 D А В FЕ С М На рисунке прямые AF и АМ пересечены секущей DЕ в точках В и С. Назовите угол, который составляет с углом АВС пару углов: а) односторонних; б) накрест лежащих; в) соответственных. О т в е т. а) б) в) угол АСВ угол ВСМ угол АСЕ

Углы при пересечении двух прямых секущей а b с Свойство? Накрест лежащие углы Односторонние углы Соответственные углы - секущая а

Признаки параллельности двух прямых 1.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. а b Если, то.1 =2 а || b Краткая запись

Параллельны ли прямые а и b? 40° а b с ДА НЕТ ° 150° а b 1 2 3

Признак параллельности двух прямых 2.Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны Если, то.1 =2 а || b

Параллельны ли прямые а и b? 119° а b с 120° ДАНЕТ 46° 134° а b с

Признак параллельности двух прямых 3.Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 3. Если = 180°, то.1 +2 а || b 1 2

Параллельны ли прямые а и b? 110° 70° а b с ДА НЕТ ° 65° а b с 2 1

Учебник 188 А D С В К Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны. Д а н о: АВ СD = К, АК = КВ, СК = КD. Д о к а з а т ь: АС || ВD. Д о к а з а т е л ь с т в о: , т.к. они вертикальные.1 =2 2. АКС = ВКD (по двум сторонам и углу между ними: АК = КВ, СК = КD, ). 1 =2 3. В равных треугольниках соответственные углы равны, т.е..3 = накрест лежащие при прямых АС и ВD и секущей СD, т.к. они равны, то АС || ВD. 3 и4

Выводы: накрест лежащие углы равны; соответственные углы равны; сумма односторонних углов равна 180°; они параллельны третьей прямой; они перпендикулярны третьей прямой. Две прямые параллельны между собой, если выполняется хотя бы одно из условий:

Домашнее задание учебник п.24, 25; р/т 84, 86, 87, 91.

Какие прямые параллельны?