Решение прототипов В 8 Презентацию подготовила учитель математики МАОУ Лицей 62 города Саратова Воеводина Ольга Анатольевна

Задание B8 ( Задание B8 ( 40131) На рисунке изображен график производной функции. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. Решение k=0 Так как касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, то k=0, на рисунке дан график производной функции, значит x= -3 Ответ:

Задание B8 ( ) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. Решение. Так как по условию производная функции равна 0, то тангенс угла наклона тоже равен 0, значит касательная к графику функции параллельна оси Ох..... Ответ: 4

Задание B8 ( 27485) Прямая параллельна касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания. Решение. 1).Так как прямая параллельна касательной, то их угловые коэффициенты равны, то есть k=7. 2). По геометрическому смыслу производной где - абсцисса точки касания. 3). Ищем производную функции: 4). Решаем уравнение: 2 +6=7, =0,5. Ответ: 0,5

Задание B8 ( 27487) изображен график функции y=f(x) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Решение. Если производная функции положительна внутри данного промежутка, то сама функция f(x) возрастает на этом промежутке. f(x) возрастает на: [- 3; 0], [4,5; 7], следовательно на промежутках (-3;0), (4,5; 7). Целые точки, входящие в промежутки: -2; -1; 5; 6. Таким образом, их количество равно 4. Ответ: 4

Задание B8 ( 27488) изображен график функции На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Решение. Если производная функции отрицательна внутри какого-то промежутка, то на этом промежутке функция убывает. f)x) убывает на: [-4,2;1,5], [2,5;4,2], следовательно производная функции отрицательна на: (-4,2; 1,5), (2,5; 4,2). Целые точки, входящие в промежутки: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 3; 4. Количество целых точек равно 7. Ответ: 7

Задание B8 ( 27489) На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней. Решение. Так как касательная параллельна прямой y=6 или совпадает с ней, то их угловые коэффициенты равны 0, тангенс угла наклона равен 0. Таких точек будет 4. Ответ: Прямая y=6 параллельна оси абсцисс Прямая y=6 параллельна оси абсцисс.

Задание B8 ( 27490) На рисунке и ии изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x). Решение. Точки экстремума – это точки максимума и минимума. Выпишем их и найдем их сумму = Ответ: 44

Задание B8 ( 27491) изображен график производной функции f(x), На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение. Решение. На отрезке [-3;2] график производной лежит ниже оси Ох, значит функция f(x) на данном отрезке убывает, поэтому свое наибольшее значение на этом отрезке она будет принимать в точке x= - 3. Ответ:

Задание B8 ( 27492) На рисунке и ии изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка [-7;-3] функция f(x) принимает наименьшее значение. Решение. На отрезке [-7;-3] график производной лежит выше оси Ох, значит на данном отрезке функция f(x) возрастает, поэтому свое наименьшее значение она достигает в точке x= Ответ: - 7

Задание B8 ( 27494) изображен график производной функции f(x) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-6;9] На отрезке [-6;7] график производной лежит выше оси Ох, значит на промежутке (-6;7) производная положительна, а на отрезке [7;9] график производной – ниже оси Ох, значит производная отрицательна. Производная меняет знак с «+» на «-», значит х=7 единственная точка максимума на данном отрезке. Ответ: 1

Задание B8 ( 27496) график производной функции f(x) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11;11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-10;10] Решение. Если производная меняет знак с «-» на «+», то это точка минимума, а если с «+» на «-», то это точка максимума. Таким образом, на данном отрезке 4 точки экстремума. Ответ: 4

Задание B8 ( 27497) На рисунке изображен г гг график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки Если график производной выше оси Ох на данном промежутке, то функция возрастает. Промежутки возрастания функции f(x): (-7; -5,5], [-2,5;4). Сумма целых точек, входящих в эти промежутки равна: -6+(-2)+(-1) = - 3 Ответ: -3

Задание B8 ( 27500) график производной функции f(x) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-2;12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.... _ _ Если производная функции отрицательна на данном промежутке, то функция f(x) на этом промежутке убывает. Длина наибольшего промежутка убывания равна 6.. Ответ: 6 6

Задание B8 ( 27501) график производной функции f(x) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y= - 2x-11 или совпадает с ней Угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой, то есть k= -2, значит * Количество точек равно 5. Ответ: 5 -2

Задание B8 ( 27503) На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции f(x) в точке Решение. А.. В А(1;2), В(-2; -4) k=2 По геометрическому смыслу производной: Ответ: 2

Задание B8 ( ) Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=9 с. Решение Решение. Так как t=9, то Ответ: 60

Задание B8 ( ) Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с? Решение: Ответ: 8

Задание B8 ( ) Прямая является касательной к графику функции. Найдите a. Решение: Так как точка касания принадлежит графику функции, то ее координаты удовлетворяют уравнению: Ответ: 0,125.

Задание B8 ( ) Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции Найдите c. Решение: Так как точка касания принадлежит графику функции, то ее координаты удовлетворяют уравнению: Ответ: 7

Задание B8 ( ) Прямая y= - 5x+8 является касательной к графику функции. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. Решение: Подставим координаты точки касания в функцию и найдем b.

Так как по условию >0, то b= Ответ: - 33

Задание B8 ( 27504) На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке. Задание B8 ( 27504) На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции f(x) в точке. Решение: А(-6;2), В(2;4) Ответ: 0,25.. А В

Задание B8 ( 40129) На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите. Решение. Так как прямая проходит через начало координат и касается графика функции в точке с абсциссой 8, и учитывая, что Найдем из прямоугольного треугольника Ответ: 1,25