Кодирование числовой информации Цель урока: научиться представлять целые числа в памяти компьютера; научиться представлять вещественные числа в памяти компьютера. © Мульганова Е. Б

Ответьте на вопросы Как кодируется текстовая информация? Как кодируется графическая информация? Как кодируется звуковая информация? Как кодируется числовая информация?

Кодирование целых чисел Для работы с числами человек использует в основном две формы для их записи: ЕстественнаяЭкспоненциальная

Кодирование целых чисел Числа в компьютере представлены в двоичной системе счисления. Запятая в целых числах фиксируется строго в конце и остается строго фиксированной. фиксированной точкой Поэтому этот формат называется форматом с фиксированной точкой (или запятой). 123, Все целые числа в компьютере разделяются на числа без знака (только положительные) и со знаком (положительные и отрицательные). Для хранения чисел в памяти отводится определенное количество разрядов, в совокупности представляющих собой k-разрядную k-разрядную сетку.

Кодирование целых чисел Обычно целые числа занимают в памяти ПК 1, 2 или 4 байта. Поэтому легко вычислить диапазон чисел, которые можно сохранить в такой разрядной сетке: N=2 I N N – количество чисел I I – количество информации необходимое для кодирования одного числа

Кодирование целых чисел «+» «-» Знак положительного числа «+» кодируется нулем, а знак отрицательного числа «-» кодируется единицей. Число в разрядной сетке располагается так, что его самый младший двоичный разряд записывается в крайний правый бит. Если количество разрядов в разрядной сетке превышает количество разрядов числа, оставшиеся разряды заполняются нулями.

Пример 1 Представить число в однобайтовой разрядной сетке Переведем число в двоичную систему счисления = Нарисуем восьмиразрядную сетку (1 байт = 8 бит)

Пример Впишем число, начиная с младшего разряда Заполним оставшиеся разряды нулями

Пример 2 Представить число и в двухбайтовой разрядной сетке. Представление положительного числа: Переведем модуль числа в двоичную систему счисления = Нарисуем шестнадцатиразрядную сетку (2 байт = 16 бит).

Пример Получим внутренне представление модуля числа прямой код числа Найдем обратный код числа, заменив в прямом коде нули на единицы, а единицы на нули: обратный код.

Пример Найдем дополнительный код числа, прибавив к обратному коду единицу: ________________ дополнительный код Впишем дополнительный код в разрядную сетку. Код знака

Кодирование вещественных чисел конечный Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является конечный диапазон представления величин Поэтому для преставления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используется другой формат – формат с плавающей точкой формат с плавающей точкой (запятой).

Кодирование вещественных чисел экспоненциальной форме Формат чисел с плавающей точкой основывается на экспоненциальной форме записи чисел, в которой любое число может быть представлено в следующей форме: А=m·q n m m – мантисса числа; q q – основание системы; n n – порядок числа.

Кодирование вещественных чисел четыре восемь Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера четыре (число обычной точности) байта или восемь (число двойной точности) байта. Для записи чисел в разрядной сетке выделяются разряды для знака порядка и мантиссы, для порядка и для мантиссы.

Пример 3 Представить число 250, в формате с плавающей точкой в 4-байтовой разрядной сетке: Переведем число в двоичную систему счисления с 23 значащими цифрами: 250, = , ; Нормализуем мантиссу: , = 0, · ;

, ; (мантисса положительная) (порядок положительный) Запишем число в 32-разрядной сетке: Пример 3