Условие задачи Пружинный маятник массой 2 кг совершает гармонические колебания. График колебаний представлен на рисунке. По графику найти: 1.Период T, амплитуду A, частоту n, гармоническую частоту ω. 2.Написать уравнения x(t), V(t); 3.Найти жесткость пружины. 4.Найти полную энергию колебаний. 5.Написать уравнения Wкин(t), Wпот(t) 6.Найти x, V, Wпот, Wкин, в момент времени t=30 с

Решение. По графику колебаний непосредственно определяем: T=8 с A=0.4 м Общий вид уравнения x(t)=Acos(ωt) (т.к. в начальный момент времени тело отклонено на максимальную величину)

Решение

Уравнение x(t) получаем непосредственной подстановкой в общий вид уравнения значений A и ω. X(t)=0.4cos(π t/4) Обращаем внимание, что в начальный момент времени отклонение положительно, а скорость убывает. Тогда уравнение скорости V(t)= - Aω sin(ωt)= - 0.4π/4 sin(π t/4) V(t)=-0.31 sin(π t/4)

Решение

Полную энергию колебаний можно найти как максимальную потенциальную энергию

Решение Кинетическая энергия определяется по той же функции, что и скорость, потенциальная по той же, что и кинетическая. Амплитуда в обоих случаях- полная энергия.

Решение Фаза колебаний ωt в момент времени t=30 с ωt =π30/4=15/2 π