Условие задачи Математический маятник массой 4 кг совершает гармонические колебания. График колебаний представлен на рисунке. По графику найти: 1.Период T, амплитуду A, частоту n, гармоническую частоту ω. 2.Написать уравнения x(t), V(t); 3.Найти жесткость пружины. 4.Найти полную энергию колебаний. 5.Написать уравнения Wкин(t), Wпот(t) 6.Найти x, V, Wпот, Wкин, в момент времени t=20/3 с

Решение. По графику колебаний непосредственно определяем: T=2 с A=0.2 м Общий вид уравнения x(t)=Asin(ωt) (т.к. в начальный момент времени тело находилось в положении равновесия x(0)=0)

Решение C -1 Гц

Уравнение x(t) получаем непосредственной подстановкой в общий вид уравнения значений A и ω. X(t)=0.2sin(π t) Обращаем внимание, что в начальный момент времени отклонение растёт в положительном направлении, т.е. скорость положительна. Тогда уравнение скорости V(t)= Aω cos(ωt)= 0.2π cos(π t) V(t)=0.63 sin(π t)

Решение м

Полную энергию колебаний трудно найти как максимальную потенциальную энергию, т.к. значение k нам в явном виде не дано. Удобнее найти её как максимальную кинетическую

Решение Кинетическая энергия определяется по той же функции, что и скорость, потенциальная по той же, что и кинетическая. Амплитуда в обоих случаях- полная энергия.

Решение Фаза колебаний ωt в момент времени t=20/3 с ωt =π·20/3=6 2/3 π м м/с Дж