Задачи по динамике Задача на движение связанных тел

Условие задачи На горизонтальной плоскости находятся 2 покоящихся тела массами m 1 =10кг и m 2 =20кг, связанные невесомой и нерастяжимой нитью. К первому телу приложена горизонтальная сила, направленная в сторону, противоположную расположению второго тела. В результате каждое тело проехало за 4 с 8 м. Коэффициент трения с плоскостью у обоих тел одинаков и равен 0,2. Найти приложенную силу.

Решение В данной задаче мы сразу можем найти ускорение (оно одинаково для обоих тел). Учитывая, что начальная скорость равна 0, пройденный путь

Решение Делаем рисунок, на котором отмечаем имеющиеся силы и ускорение. 1 2 F m1gm1gm2gm2g Fтр 1 Fтр 2 N1N1 N2N2 T T a Заметим, что силы натяжения (Т) нити для обоих тел равны (третий закон Ньютона) и ускорения тел равны (связанные тела)

Решение Осb координат направляем: «x»: по ускорению тел. «y»: перпендикулярно OX 1 2 F m1gm1gm2gm2g Fтр 1 Fтр 2 N1N1 N2N2 T T a x y

Решение Пишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях на обе оси координат и объединяем все эти уравнения в систему. 1 2 F m1gm1gm2gm2g Fтр 1 Fтр2Fтр2 N1N1 N2N2 T T a x y

Решение В задаче явно сказано, что тела движутся, следовательно, сила трения является силой трения скольжения

Решение Используя уравнения (2) и (4) выражаем силы реакции опоры и подставляем их в выражения для силы трения.

Решение Подставляем полученные выражения для силы трения в уравнения (1) и (3). Складываем уравнения (если Вы всё сделали правильно, то проекция силы натяжения нити в одном уравнении – положительна, а в другом – отрицательна).