Уравнение касательной к графику функции Алгебра и начала анализа 11 класс х у О ГОУ школа 564, Николаева С.М.

Выполните задания: 1 Найдите b, если известно, что прямая у=1,5х+b проходит через точку А(4; 2). Решение. 2 = 1,5·4 + b b= 8. А у=1,5х 8

Решение. 1) k=3 у=3х+b 2) 1 = 3·2 + b b= 5 3) у=3х 5 2 Составьте уравнение прямой, если известно, что она проходит через точку М(2; 1) и параллельна прямой у=3х 1. Выполните задания: М у=3х 1 у=3х 5

Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. х у О х0х0 А М М1М1 М2М2 М3М3 а Прямая а – касательная к графику функции у=f(x). у=f(x) k = f ´(x 0 ) = tg у = kх + bу = kх + b

3 Составьте уравнение касательной к графику функции у = х 3 в точке с абсциссой х 0 = 1. у=х3у=х3 у=3х 2 у = kх + bу = kх + b k = f ´(x 0 ) = tg

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х 0 Алгоритм Вычислить f (х 0 ). Найти f (х). Вычислить f (х 0 ). Подставить х 0 и вычисленные значения f (х 0 ) и f (х 0 ) в формулу у = f (х 0 ) + f (х 0 )(х х 0 ). f (x) = х 3х 2, х 0 =2 1. f (2) = 2 3·2 2 = f (х) = 1 6х. 3. f (2) = 1 6·2 = у = f (х 0 ) + f (х 0 )(х х 0 ) у = 10 + ( 11)(х 2) у = 10 11х + 22 у = 11х + 12

4 Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х 0 = 2. у=0,25х+0,75

5 Составьте уравнение касательной к графику функции f (x) = sin x в точке с абсциссой х 0 =. у= х+ f (x) = sin x

6 Составьте уравнение касательной к графику функции у = 2 0,5x х 2 в точке пересечения его с осью ординат. у=2 0,5x х 2 у= 0,5х+2

7 Составьте уравнение касательной к графику функции в точке графика с ординатой 2. у=0,25х+1

8 Напишите уравнения всех касательных к графику функции у= х 2 4x+2, проходящих через точку М( 3; 6). М у= х 2 4x+2 у=6 у=4х+18

9 Выясните, является ли прямая у = x+1 касательной к графику функции у = е х. у = е х у=х+1