Статистические методы контроля качества продукции Контрольные карты продолжение Лекция 3

Статистический контроль качества: в процессе производства – текущий предупредительный контроль, по окончании производства – приемочный контроль

Методика текущего контроля качества Технологический процесс Показатель Статистическая обработка данных Измерения Стандарты качества нарушены? Нет Продолжение контроля Да Поиск причины, устранение неполадок

Контрольные карты для отдельных наблюдений Примеры число претензий потребителей или случаев возврата изделий может быть получено только по итогам месяца, тем не менее, существует необходимость в проведении текущего анализа этих данных для выявления ухудшения качества продукции проверка автоматическим тестирующим прибором каждой единицы произведенной продукции для обнаружения небольших отклонений качества выпускаемой продукции (например, постепенное ухудшение качества, обусловленное износом производящего оборудования)

Контрольные карты для отдельных наблюдений контрольные карты для накопленных сумм и взвешенных средних: CUSUMMAEWMA

Контрольные карты для отдельных наблюдений Контрольные карты для отдельных наблюдений CUSUM - карты

CUSUM - карты Контрольные карты данного типа служат для контроля трендов переменных - долговременных тенденций поведения. Например, можно обнаружить малые постоянные сдвиги среднего значения контролируемых характеристик процесса

CUSUM - карты Если строить график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций для следующих друг за другом выборочных средних, то даже малые постоянные сдвиги среднего для процесса постепенно приведут к накоплению ощутимой суммы отклонений

CUSUM - карта CUSUM карты подходят для обнаружения сдвигов, которые могут оказаться незамеченными на Х-карте !

Построение CUSUM - карты

CUSUM - карта Накопленная сумма отклонений от среднего для последовательных выборок

CUSUM - карта На CUSUM карте можно изменять параметры центральной линии, устанавливать величину Сигма

CUSUM - карта Как устанавливаются контрольные пределы на CUSUM карте? ?

CUSUM - карта Для установления контрольных пределов используют V-маску Если график накопленной суммы пересекает любую из линий V-маски, то процесс считается вышедшим из-под контроля.

V-маска Для построенной переменной V-маска уже на первой точке обнаружила недопустимо большое отклонение показателя от спецификации

CUSUM – карта V-маска

Контрольные карты для отдельных наблюдений контрольные карты для накопленных сумм и взвешенных средних: CUSUMMAEWMA

МА-карта Для изучения поведения скользящего среднего существует специальная контрольная карта - МА-карта.

МА-карта На картах можно вывести линию скользящего среднего Линия скользящего среднего

Что такое скользящее среднее? Скользящее среднее среднее значение n предыдущих показателей

МА-карта Скользящее среднее

МА-карта Скользящее среднее позволяет наблюдать долгосрочную тенденцию в динамике показателя. Резкие изменения сглаживаются и остается общее направление смещения.

МА-карта Поскольку скользящее среднее для первых нескольких наблюдений не вычисляется (ширина окна больше, чем их число), то контрольные пределы для этих точек свои

МА-карта Контрольные пределы для МА-карты могут также задаваться в единицах Сигма аналогично Х-карте, только Сигма определяет теперь изменчивость отдельных наблюдений, а не соответствующих скользящих средних для групп.

МА-карта В настройках МА-карты можно указать ширину окна скользящего среднего - число точек, по которым усредняем:

Контрольные карты для отдельных наблюдений контрольные карты для накопленных сумм и взвешенных средних: CUSUMMAEWMA

EWМА-карта Если при отслеживании общей тенденции динамики показателя нужно придать большую значимость последним измерениям, то используют экспоненциально-взвешенное скользящее среднее.

EWМА-карта Наблюдениям приписываются веса, которые изменяются в экспоненциальном порядке - большее значение придается последним наблюдениям. Контрольные пределы для каждого наблюдения считаются по-разному.

онтрольные карты для парных наблюдений Регрессионные контрольные карты для парных наблюдений

Регрессионная карта предназначена для контроля взаимосвязи между двумя переменными Например, руководство магазина хочет узнать, сколько человеко-часов тратится на обработку некоторого объема товаров. Эти две анализируемые переменные должны быть приблизительно линейно связаны друг с другом. Тогда эту взаимосвязь можно описать с помощью широко известного коэффициента корреляции Пирсона r.

Интерпретация коэффициента корреляции Регрессионная карта Интерпретация коэффициента корреляции Коэффициент корреляции Пирсона (r) представляет собой меру линейной зависимости двух переменных. Если возвести его в квадрат, то полученное значение коэффициента детерминации R2, представляет долю вариации, общую для двух переменных (иными словами, "степень" зависимости или связанности двух переменных). Чтобы оценить зависимость между переменными, нужно знать как "величину" корреляции, так и ее значимость. выборочный коэффициент корреляции r выборочные средние для переменных х и y

Регрессионная карта Расход сырья в производственном цикле можно контролировать двумя параметрами: количеством изделий и общим расходом материала При неизменной технологии производства должно сохраняться некоторое постоянное соотношение, которое можно проверить с помощью регрессионной контрольной карты

Регрессионная карта Информация о статистической значимости коэффициентов

Регрессионная карта Диаграмма иллюстрирует взаимосвязь между переменными Число и Расход При нормальном течении процесса характер связи сохраняется, следовательно, не должно быть точек на карте, для которых эта связь сильно нарушается

Регрессионная карта Как читать регрессионную контрольную карту? ?

Регрессионная карта Точки на графике - соответствующие значения для изучаемых переменных Контрольные пределы

Регрессионная карта Выбросы 95% доверительные уровни для регрессии Линия регрессии - по умолчанию ее параметры рассчитываются из данных

Контрольные пределы для регрессионной карты устанавливаются также в единицах Сигма. В данном случае Сигма - стандартная ошибка оценки коэффициента в уравнении регрессии

Регрессионная карта По умолчанию используются контрольные пределы ± 3 Сигма

Регрессионная карта Можно управлять параметрами линии регрессии. Это необходимо в случае, если для процесса уже точно известен характер связи, и наша задача - проверить соответствие процесса данным характеристикам.

Регрессионная карта Предупреждающие линии и доверительные пределы для регрессии дают более полное представление о течении процесса

Регрессионная карта Информация о численных оценках коэффициентов регрессии и их статистической значимости Оценки коэффициентовЗначимость

Регрессионная карта Как ответить на вопрос о статистической значимости оценки коэффициента по его p-уровню? ?

Регрессионная карта P- уровень оценки - вероятность ошибочно отвергнуть гипотезу о статистической незначимости коэффициента

Регрессионная карта Обычно его критическое значение принимают равным если для оценки p-уровень меньше данного значения, следовательно, оценка статистически значима

Регрессионная карта В приведенном примере оба коэффициента статистически значимы

Применение Регрессионная карта Применение профессиональные аудиторы могут выделить те магазины, в которых для существующего уровня продаж число погашенных купонов, дающих покупателю право на премию из ассортимента магазина при накоплении определенного числа купонов, превышает ожидаемое. В обоих случаях выбросы на регрессионных контрольных картах (т.е. слишком большое число наличных платежей, слишком большой объем погашенных купонов) могут привлечь к себе внимание и служить основанием для более тщательной проверки.

Регрессионная карта С помощью регрессионной карты можно решать и обратную задачу - если в процессе производства между переменными не должно наблюдаться статистически значимой зависимости, то нужно контролировать отсутствие значимости оценок коэффициентов регрессии

Специализированные типы контрольных карт Для одновременного анализа нескольких взаимосвязанных характеристик одного и того же процесса используются многомерные Карты Хотеллинга (Hotelling)

Когда исследуется несколько взаимосвязанных характеристик качества (заданных в виде нескольких переменных), для всех средних значений можно построить общий график, воспользовавшись для этого многомерной статистикой Хотеллинга T**2 (впервые предложена в работе Hotelling, 1947). - карта Хотеллинга

Предположим, взаимосвязанными характеристиками технологического процесса являются три параметра: число вмятин на прокатном листе, длина области с вмятинами и глубина вмятины

- карта Хотеллинга Стоит задача - осуществить одновременный контроль этих переменных - характеристик качества продукции

- карта Хотеллинга

По вертикальной оси откладываются значения статистики T^2 Хотеллинга. Это многомерный аналог одномерной T-статистики. T^2 статистика Хотеллинга служит критерием значимости различий между выборочным средним и значением плановой спецификации

- карта Хотеллинга Контрольный предел для T^2 статистики один - верхний, поскольку она для всех значений переменных больше либо равна нулю

- карта Хотеллинга Верхний контрольный предел устанавливается заданием допустимой вероятности α-ошибки Вероятность α-ошибки - это вероятность ложной тревоги - на основании полученных данных мы ошибочно принимаем решение о том, что процесс не соответствует стандартам качества

- карта Хотеллинга Устанавливаем более строгие пределы для α-ошибки Сигнал тревоги уже не подается

- карта Хотеллинга Как анализировать карту Хотеллинга? ?

- карта Хотеллинга Если имеется точки, выходящие за контрольные пределы, то считается, что процесс идет с потерей качества

Преимущества и недостатки использования карт Хотеллинга Преимущество: позволяет объединить многомерные характеристики качества на одной карте

Преимущества и недостатки использования карт Хотеллинга Неудобства: если на карте имеется выброс, то карта не дает в явном виде информацию о том, какая переменная вносит основной вклад в разладку процесса.

Преимущества и недостатки использования карт Хотеллинга Если отклонение от нормы имеется лишь у одной переменной, в то время как остальные изменяются в допустимых пределах, то общее значение статистики T^2 может и не выйти за контрольные пределы

- карта Хотеллинга Однако бесспорный факт - при анализе многомерной структуры данных о качестве продукции T^2 карта Хотеллинга незаменима

- карта Хотеллинга Как можно обойти ограничения T^2 карты и получить информацию о вкладе переменной в разладку процесса? ?

- карта Хотеллинга На данной карте наблюдается точка вне контрольных пределов

- карта Хотеллинга Построим вместо одной карты Хотеллинга для 3-х параметров три карты Хотеллинга для пар параметров

- карта Хотеллинга Длина - Глубина Число - Длина Число - Глубина

- карта Хотеллинга Выброс дает переменная Глубина Интересно, что по абсолютным значениям данная переменная на порядок ниже остальных. Причина в ее сильной изменчивости относительно спецификаций.

Как можно использовать информацию, собранную на предыдущих этапах исследования? - карта Хотеллинга ?

Предположим, что процесс измерения параметров происходил следующим образом: сначала в первую смену были измерены параметры для 50 рулонов, а затем к измерениям приступила вторая смена

Разладка процесса: критерии серий выявление систематических тенденций в расположении точек на контрольной карте

Разладка процесса: критерии серий Зоны A, B, C Для задания критериев поиска серий область контрольной карты над центральной линией и под ней делится на три "зоны".

Разладка процесса: критерии серий 9 точек в зоне С или за ее пределами (с одной стороны от центральной линии) - делается вывод о возможном изменении среднего значения процесса в целом.

Разладка процесса: критерии серий 6 точек монотонного роста или снижения, расположенные подряд - сигнализируют о сдвиге среднего значения процесса.

Разладка процесса: критерии серий 14 точек подряд в "шахматном" порядке (через одну над и под центральной линией) - указывает на действие двух систематически изменяющихся причин, которое приводит к получению различных результатов.

Разладка процесса: критерии серий 2 из 3-х расположенных подряд точек попадают в зону A или выходят за ее пределы - "раннее предупреждение" о начинающейся разладке процесса

Разладка процесса: критерии серий 4 из 5-ти расположенных подряд точек попадают в зону B или за ее пределы - "раннее предупреждение" о возможной разладке процесса.

Разладка процесса: критерии серий 15 точек подряд попадают в зону C (по обе стороны от центральной линии) - более низкая изменчивость по сравнению с ожидаемой

Разладка процесса: критерии серий 8 точек подряд попадают в зоны B, A или выходят за контрольные пределы, по обе стороны от центральной линии (без попадания в зону C) - различные выборки подвержены влиянию различных факторов

Критерий серий Для того чтобы обнаружить систематические тенденции расположения точек контрольной карты рекомендуется проверить выполнение стандартного набора критериев серий для контролируемой величины. Эти критерии помогают заранее обнаружить разладку производственного процесса. ни один из критериев серий не указал на выход процесса из-под контроля

Контрольные карты основная цель – отделить случайные отклонения измеряемой величины от постоянных отклонений, вызванных некоторой причиной

Благодарю за внимание!